华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 互逆命题和互逆定理获奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 互逆命题和互逆定理获奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，什么叫做命题，互逆命题与互逆定理，两直线平行，内错角相等，典例精析，知识要点，对顶角相等等内容，欢迎下载使用。
3.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点)
表示判断的语句叫做命题.
2.命题由几部分组成？一般可以写成什么样的形式？
由条件和结论两部分组成.
可以写成“如果……，那么……”的形式.
3.命题有真命题和假命题之分.
观察上面三组命题，你发现了什么?
1. 两直线平行，内错角相等；
3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧；4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了；
2. 内错角相等，两直线平行；
5. 平行四边形的对角线互相平分；6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为 ；结论为 ．因此它的逆命题为 .
内错角相等，两直线平行
例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2)等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
（1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5.
例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除；
解：逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.这是假命题，例如：30能被5整除，但个位数字不是5.
解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.这是假命题，例如：一个等腰三角形的两个底角相等，但是这两个角不可能是直角.
3.在你所学过的知识内容中，有没有原命题与它的逆命题都正确的例子? 试举出几对.
解：例如：（1）同旁内角互补，两直线平行是真命题；两直线平行，同旁内角互补也是真命题.（2）同位角相等，两直线平行是真命题；两直线平行，同位角相等也是真命题.
1．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是(　　)A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
2．下列命题的逆命题是真命题的是(　　)A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝6，则|a|＝|6|
3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果|a|＝|b|，那么a＝b；
【解】如果|a|＝|b|，那么a＝b的逆命题为如果a＝b，那么|a|＝|b|；原命题为假命题，逆命题为真命题．
3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(2)如果a＞0，那么a2＞0；
【解】如果a＞0，那么a2＞0的逆命题为如果a2＞0，那么a＞0；原命题为真命题，逆命题为假命题．
3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(3)同旁内角互补，两直线平行．
【解】同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补；原命题和逆命题都是真命题．
4．下列定理中没有逆定理的是(　　)A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．对顶角相等
5．下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是(　　)A．若两条直线垂直，则两条直线有交点B．若a＋b＝0，则a与b相等C．同位角相等，两直线平行D．若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b
6. 下列说法中错误的有(　　)①任何一个命题都有逆命题；②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；③任何一个定理都有逆定理；④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】任何一个命题都有逆命题，故①正确；若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故②错误；只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故③错误；原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故④错误，∴错误的有②③④，共3个．故选B.
7. 对于下列命题：①若a2＞b2，则|a|＞|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【点拨】①若a2＞b2，则|a|＞|b|，为真命题，它的逆命题为若|a|＞|b|，则a2＞b2，为真命题，符合题意；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|，为真命题，它的逆命题为若|a|＝|b|，则a＋b＝0，为假命题，不符合题意；③等边三角形的三个内角都相等，为真命题，它的逆命题为三个内角都相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意．故选B.
8. 分别写出符合下列要求的一个原命题及其逆命题．(1)原命题及其逆命题都是真命题．原命题：______________________________________；逆命题：______________________________________．(2)原命题是真命题，其逆命题是假命题．原命题：______________________________________；逆命题：______________________________________．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等(答案不唯一)
相等的角是对顶角(答案不唯一)