山东省青州市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省青州市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，[5分]已知向量，若与垂直，则，[5分]已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分] 已知复数为虚数单位，则（ ）
A. 2B. C. D.
2．[5分]设集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．4B．16C．8D．9
3．[5分]已知向量，若与垂直，则（ ）
A．B．C．D．
4．[5分]已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为
A．15B．C．6D．3
5．[5分]已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．[5分]学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为（ ）
A．696B．736C．894D．930
7．[5分]如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面，点是平面内的动点，且满足线段的长度是点到的距离的2倍，则点的轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．[5分]已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（ ）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．[6分]古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262−公元前190）发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(−2,0)，动点P满足|PA||PB|=12，直线l:mx−y+m+1=0，则（ ）
A．直线l过定点(−1,1)
B．动点P的轨迹方程为(x−2)2+y2=4
C．动点P到直线l的距离的最大值为10
D．若点D的坐标为(1,1)，则|PD|+2|PA|的最小值为10
11．[6分]已知，则（ ）
A．曲线关于点对称
B．2是函数的极小值点
C．若方程有三个不同的实数根，的取值范围为
D．不等式的解集为
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]设随机变量，且，则 (用数字作答)．
13．[5分]已知，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，若内切圆半径为，则椭圆的离心率为 ．
14．[5分]在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，则的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]已知正项数列的前项和为，且对一切正整数都成立，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，为正整数.记数列的前项和为，求.
16．[15分]设甲袋有3个白球和2个红球，乙袋有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，
(1)求从乙袋中取出的是2个红球的概率；
(2)用X表示“从乙袋中取到的红球个数”，求随机变量X的概率分布列和期望．
17．[15分]如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．
(1)证明：平面；
(2)若与平面的夹角为，求四棱锥的体积．
18．[15分]已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若在上恒成立，求整数的最小值.
19．[17分]双曲线左右焦点分别为，，若双曲线经过点，且离心率
(1)求双曲线的方程；
(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求的面积为坐标原点）
参考答案
1．【答案】A
因为，
所以.
故选：A.
2．【答案】B
由，
则集合A的子集个数为.
故选B.
3．【答案】D
因为，
所以，
又与垂直，
所以，化简得.
故选D
4．【答案】C
利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {an}前6项的和公式中即可求出结果．
∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，
∴2，
∴2＝a1+a1+5d，
解得2a1+5d＝2，
∴{an}前6项的和为2a1+5d）=．
故选C．
5．【答案】A
∵60°