山东省济宁市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省济宁市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]设复数满足，则的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
2．[5分]已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．[5分]已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．[5分]已知α，β都是锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．[5分]已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．[5分]已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（ ）
A．B．3C．4D．2
7．[5分]现有某个运算器，输入x后有的概率输出，有的概率输出．将5个这样的运算器串联在一起，初始输入有的概率为1，有的概率为0．则在最后输出为0的条件下，初始输入为1的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．[5分]如图，矩形中，分别为边上的动点，且.则的最小值为（ ）
A．8B．16C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]对于实数，，下列真命题的为（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，且，则的最小值为
10．[6分]在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，点满足，且直线与轴平行，直线与轴交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则直线的斜率为或
C．若为的准线上任意一点，则直线的斜率成等差数列
D．点到直线的距离为
11．[6分]记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则（ ）
A．B．C．D．数列是等差数列
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]已知分别是双曲线的左､右焦点，是圆与的渐近线的一个交点，若，则双曲线的离心率为 .
13．[5分]已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 ．
14．[5分]已知，并且满足，那么 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
参考公式：.
16．[15分]已知在中，为钝角，，且.
（1）求；
（2）若周长为15，面积为，求外接圆的面积.
17．[15分]在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，平面.
(1)若E为的中点，证明：平面；
(2)若求与平面所成角的余弦值.
18．[15分]已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．
19．[17分]已知函数
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数有两个零点．
①求的取值范围；
②求证：．
参考答案
1．【答案】B
利用复数除法运算求得，由此求得的共轭复数.
因为，所以，
所以.
故选：B
2．【答案】A
由集合与，求出两集合的交集即可.
因为集合且，
即
又因为，所以．
故选A．
3．【答案】C
先计算圆锥的底面周长，即为侧面展开图的弧长，进而求得侧面展开图的半径，从而求得侧面积,进而求解表面积.
设圆锥的母线为，即侧面展开图的半径为,侧面展开图的弧长为.
圆锥的底面半径为2，所以圆锥底面周长为，且侧面展开图为半圆， 所以,
即圆锥的母钱长.
所以圆锥的侧面积为，圆锥的底面积为,
所以该圆锥的表面积为.
故选：C.
4．【答案】D
由，得，由，
得，则，
，由α，β都是锐角，得，
所以.
故选D
5．【答案】D
依题意，函数在上的值域包含于函数在上的值域，
函数在上单调递增，函数在上单调递增，
因此函数在上单调递增，函数在上的值域为，
当时，，则，
即有，解得，所以实数a的取值范围是.
故选D
6．【答案】D
由图知，点在的增区间内，点在的减区间内，又，，
设的最小正周期为，则，解得，所以，
因为将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，
又，所以，
则，又，所以，
故，将代入可得，所以．
故选D.
7．【答案】C
由题意输出结果只能是或者，且每个计算器的输出结果只与输入有关，且上一次的输出即为下一次的输入，可以设第次输入为的概率为，有.
化简得：；构造公比为的等比数列，；
代入可求得：，即；可得：，.
记第一次输入为事件，最后输出为事件.
由已知，代入，，可得.
第一次输入为，最后输出即事件发生的条件下事件发生的概率，可代入，计算，得到.
则已知最后输出结果为，第一次输入为的概率可计算如下：
.
故选C
8．【答案】B
取线段的中点，连接、、，如下图所示：

因为，所以，
因为四边形为矩形，则，
因为，
所以，
当且仅当与方向相反时，等号成立，故的最小值为.
9．【答案】BCD
根据不等式的性质判断ABC，利用对数函数的性质，基本不等式判断D．也可举反例说明．
时，，A错误；
，则，
，所以，B正确；
，若，则，则成立，
若，则显然成立，
若，则，，所以，综上成立，C正确；
，且，因为是增函数，所以且，
，当且仅当，即时等号成立．D正确．
故选：BCD．
10．【答案】ACD
由题意知，显然直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，，
由得，所以，
则，所以，故A正确；
因为，所以，所以，又，解得或，所以或，即直线的斜率为或，故B错误；
设，则，所以
，
即，则直线的斜率成等差数列，故C正确；
如图所示，过点作，垂足为，又，所以，又，
所以，所以，故D正确.
故选ACD.

11．【答案】ACD
根据数列与其前前n项和，数列与其前n项积之间的等量关系求解，然后逐项判断即可.
由题为数列的前n项积，则，
又因为，
所以，
则，所以数列是以为公差为等差数列，故D正确；
令，得，则，
则，也符合，
所以，故C正确；
由题意知，故A正确；
，
不满足上式，
所以，故B错误.
故选：ACD.
12．【答案】2
由题意设与双曲线的一条渐近线交于点，则，
所以，
因为，所以，
因为，
所以为等边三角形，
所以，
所以，
所以双曲线的离心率为.

13．【答案】
由，
可得：，
两式相减可得：，
当时，，不满足上式，
所以
14．【答案】1
变换得到，构造，求导得到函数单调递增，得到，计算得到答案.
，
设，在上恒成立，故函数单调递增.
，故，即，.
故答案为：1
15．【答案】(1)
(2)
（1）根据最小二乘法的估计公式求出相关数据，求出，即可求得关于的线性回归方程；
（2）设小江､小沈两人中选择考研的人数为，确定的所有可能值，求出每个值相应的概率，即可求得X的期望，进而可得该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望，列出不等式，即可求得答案.
（1）由题意得，
又，
，
，
，
所以，
故得关于的线性回归方程为；
（2）设小江､小沈两人中选择考研的人数为，则的所有可能值为，
，
，
，
，
则，可得，
又因为，可得，
故.
16．【答案】（1）
（2）
（1）或，
对于.由知无解，
对于，仅当时有解，
即，.
（2）由，
而
与联立得：，
，
，故，
外接圆的面积为.
17．【答案】(1)证明见解析
(2)
（1）连接，交于点O，连接，由题意得，结合线面平行的判定定理即可证明；
（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，结合线面夹角公式即可求出答案.
(1)
证明：连接，交于点O，连接，因为O为中点，E为中点，
所以，因为平面，平面，
所以平面.
(2)
解：如图，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设，又因为则，
设面的一个法向量为，，
则，令得：，
又因为，设与平面所成角为，则
求与平面所成角的余弦值为.
18．【答案】(1)
(2)①证明见解析；②
（1）由题意可得，设，可得，，解方程求，可得椭圆方程；
（2）①设，联立直线和椭圆方程，求得的坐标，进而得到，，
再根据向量共线的定义即可得证；
②根据椭圆的定义可求的周长，结合内切圆的性质可得，利用设而不求法
求的最大值即可的结论.
（1）由已知得：，，，
设，
因为M在椭圆上，所以①
因为，
将①式代入，得，
所以，
所以椭圆的方程为．
（2）①设，则， ，
所以，，
联立方程，得，
则．
联立方程，得，，
则，
椭圆的右焦点为，
，，
因为，
说明C，D，三点共线，即直线CD恒过点．
②因为直线CD恒过点，
所以的周长为，
设内切圆的半径为，
所以的面积，
所以，即，
若内切圆的面积最大，即r最大，也就是最大，
因为三点不共线，
所以直线CD的斜率不为0，设直线CD的方程为，
代入得：，
可得，，
又因为
令，（*）式化为：，
因为函数在上单调递增，
所以当，即时，（*）式取最大值3，
所以，故，
所以得到内切圆面积的最大值为，当时取得．
关键点点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
19．【答案】(1)
(2)①；②答案见解析
（1）由导数的几何意义即可求得切线方程；
（2）①根据题意，极小值，注意到，若时，时，不符合题意，从而得，然后进行验证，证明并利用不等式以及时，，结合的单调性，可得出在和各存在一个零点，从而得时，存在两个零点；②证明并利用重要不等式：，结合函数有两个零点，且，可得，，两式相加即可证得结论．
（1）
当时，，，
则函数在处的切线方程为．
（2）
①得到，
当；，
函数有两个零点，所以函数极小值为，，
若时，当时，，函数不可能有两个零点，
．
下面验证：时，存在两个零点．
验证时用到不等式：．
证明如下：即，
令，，
，在上单调递减，，即，．
∴当时，，
由，得，解得，，∴，
又在上单调递减，所以函数在存在唯一零点；
当时，，
又在单调递增，所以函数在存在唯一零点，
综上，，函数有两个零点．
②先证明一个重要不等式：．
令，，
，在上单调递增．
当时，，即，．
又，所以，
∵，即，
∴，整理得：，
∵，∴，∴，即，
∵，即，
∴，整理得：，
∴，
∴，即，
∵，所以，命题得证．
A大学
B大学
C大学
D大学
2023年毕业人数（千人）
8
7
5
4
2023年考研人数（千人）
0.6
0.4
0.3
0.3