山东省菏泽市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省菏泽市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，[5分]已知函数，则，[6分]已知复数满足，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知集合，集合，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．[5分]若向量,，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．[5分]已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．6B．7C．12D．16
4．[5分]已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．[5分]如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ）
A．(60+4)πB．(60+8)π
C．(56+8)πD．(56+4)π
6．[5分]直线被圆截得的弦长最大值为（ ）
A．B．C．2D．
7．[5分]在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，她3分球投中的概率为，非3分球投中的概率为，且她每次投球投3分球的概率为，则该球员投一次球得分的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．[5分]智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.
已知某噪音的声波曲线在上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]已知复数满足，（其中i为虚数单位）（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．
D．复数在复平面内对应的点位于第四象限
10．[6分]已知在数列中，，数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．数列是等差数列D．若，则
11．[6分]对于非空集合，定义函数，，，若存在，使得，则实数的取值范围可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]设函数的导数为，且，则 .
13．[5分]甲、乙、丙3个公司承包6项不同的工程，甲承包1项，乙承包2项，丙承包3项，则共有 种承包方式（用数字作答）.
14．[5分]设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]在锐角中，角的对边为，若．
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，且，求的面积；
16．[15分]党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码、、、分别指年、年、、年.
现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下值：
表中，.
(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的回归方程；根据所选摸型，求该公司年高科投研发投入的预报值.（回归系数精确到）.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
17．[15分]已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．[15分]（1）求函数的值域；
（2）求函数在点处的切线方程；
（3）求函数的增区间.
19．[17分]如图，三棱柱中，，是的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．
参考答案
1．【答案】A
由得，所以，
由，所以，
所以，因此中有2个元素.
2．【答案】A
因为向量,，且，则，
即，解得.
故选A.
3．【答案】B
由题意得，，所以.
.
故选B.
4．【答案】C
根据函数解析式求得正确答案.
.
故选：C
5．【答案】A
四边形绕所在直线旋转一周所成的几何体为一个圆台挖去一个圆锥，
如图所示：
因为，所以圆台下底面面积，
又因为，，所以，，
所以圆台的侧面积.
圆锥的侧面积.
所以几何体的表面积为.
故选A
6．【答案】A
将圆方程化为标准式可得，即可知圆心，半径；
根据弦长公式可知，当圆心到直线距离最小时，截得的弦长最大，
易知圆心到直线的距离为，
由三角函数值域可知当时，，
此时弦长为.
故选A
7．【答案】C
根据全概率公式即可求解.
设事件A为“该球员投球得分”，事件B为“该球员投中3分球得分”，
由全概率公式：，
故选：C
8．【答案】D
由2可知：过两点，
所以有，
，
当时，，显然A不符合题意，此时函数的周期为，要想抵消噪音，只需函数向左或向右平移一个单位长度即可，
即得到，
或，故选项D符合，
显然选项B，C的振幅不是2，不符合题意，
故选D
9．【答案】ACD
由复数除法运算可求得，结合复数的模长、虚部、共轭复数和几何意义依次判断各个选项即可.
；
对于A，，A正确；
对于B，由虚部定义知：的虚部为，B错误；
对于C，，，C正确；
对于D，对应的点的坐标为，位于第四象限，D正确.
故选：ACD.
10．【答案】BCD
因为，即，
所以，则，
所以，而，则，
所以数列是各项都为0的常数列，不是等比数列，故A错误.
因为，所以数列的通项公式为，则，
所以数列是公比为2的等比数列，故B正确.
由，得，
两式相减并整理，可得，所以，
两式相减并整理，可得，所以，
所以数列是等差数列，故C正确.
当时，由，可得，所以，
又，所以等差数列的公差为1，所以，
所以，故D正确.
故选BCD
11．【答案】AD
因为，所以，
且由解得，
所以，，，
①当时，
②当或时，，
若，则或，解得或，
故取其补集.
③时，若，
则或 ，解得或 (舍去)，
故取其补集为，综上的取值范围为，
故选AD.
12．【答案】
求导后，代入计算即可.
因为
所以.
故答案为：
13．【答案】60
由题意得，不同的承包方案分步完成，先让甲承包1项，再让乙承包2项，剩下的3项丙承包，根据分步乘法原理可求得结果.
由题意得，不同的承包方案分步完成，先让甲承包1项，有种，再让乙承包2项，有，剩下的3项丙承包，
所以由分步乘法原理可得共有种方案，
故答案为：60
14．【答案】/
由题意得，，，则，
直线的斜率为，即，联立方程组，，
可得，而，
故，代入直线中得，故,
可得，由题意得，
可得，化简得，
即，化简得，
同除得，且，解得.
故答案为：
15．【答案】（1）
（2）
（1）由可得，
由正弦定理可得，即；
由余弦定理可得，
所以，又，
可得
（2）若为的中点，可得，
又，所以；
由（1）中，可得，
所以，解得；
可得的面积.
16．【答案】(1)选模型②比较合适，理由见解析
(2)回归方程为，该公司年高科投研发投入的预报值为亿元
（1）根据残差点的分布可得出结论；
（2）令，可得出，利用参考数据可求出、的值，求出关于的回归方程，然后将代入回归方程，可得出该公司年高科投研发投入的预报值.
（1）应该选择模型②，理由如下：
由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，
所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型②比较合适.
（2）根据模型②，令，研发投入与可用线性回归来拟合，所以.
则，所以，
则关于的线性回归方程为，
所以关于的回归方程为.
年，即时，（亿元），
所以该公司年高科技研发投入的预报值为（亿元）.
17．【答案】(1)8；
(2).
（1）因为抛物线的焦点为，
所以直线的方程为，设，
将代入，得，，
所以，
由抛物线的定义知，
故；
（2），
故.
18．【答案】（1）；（2）；（3），
（1）函数的定义域为，又，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
所以函数的值域为，
（2）因为，则，又，
所以，即切点为，切线的斜率，
所以切线方程为，即.
（3）函数的定义域为，又，
令，即，即，解得，，
所以函数的单调递增区间为，（或，）.
19．【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
（1）因为，是的中点，所以，
因为，，平面，
所以平面，
又平面，所以，
因为，是的中点，
所以，，平面，
所以平面．
（2）法一：取的中点，连接,可得四边形是平行四边形，
因为，，，平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面，
过点作于点，平面，
平面平面，则平面，
所以点到平面的距离即为，
因为，所以，又，
所以，故点到平面的距离为．
法二：由（1）知平面，，所以，，两两垂直，
以为原点，以,,所在直线分别为,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，所以，又，，
所以，，，所以，
所以，，，，，
，，设平面的一个法向量为，
则，即，令，
则为平面的一个法向量，
又，所以点到平面的距离，
故点到平面的距离为．
由（2）法二得，，
设平面的一个法向量为，
则得，令，则，，
所以为平面的一个法向量，
又平面，所以是平面的一个法向量，
，
故平面与平面的夹角的余弦值为．