山东省聊城市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省聊城市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，[5分]已知，，，则，[6分]记函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．[5分]已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．[5分]已知两直线，若 ，则与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．[5分]已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．[5分]若抛物线的准线为直线，且被圆：所截得的弦长为，则该抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．[5分]已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
7．[5分]已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．[5分]已知数列{an}共有9项，a1=1，a1+a9=2a5，且满足：an2+an−12−2anan−1−3an+3an−1+2=0(2≤n≤9,n∈N∗)，则符合条件的数列{an}共有（ ）
A．16个B．40个C．70个D．80个
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]已知A，B，C为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．[6分]记函数，则（ ）
A．的一个周期为B．函数在上单调递减
C．函数的图象关于对称D．函数的值域为
11．[6分]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱DD1上的动点(不含端点),则( )
A．过点M有且仅有一条直线与AB,B1C1都垂直
B．有且仅有一个点M到AB,B1C1的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与AC1,BB1都相交
D．有且仅有一个点M满足平面MAC1⊥平面MBB1
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]已知函数f (x)＝ln(x3－3x)的单调递减区间为 ．
13．[5分]中，，，的面积等于，则角平分线的长等于________．
14．[5分]设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时， ；记，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]已知三内角的对边分别为，且．
（1）求角的值；
（2）若，求面积的最大值．
16．[15分]已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程;
(2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值；
17．[15分]如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，，.
(1)证明：平面；
(2)已知点在线段上，且（），若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
18．[15分]设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：．
19．[17分]已知函数（为自然对数的底数）
（1）若在处的切线与恰有一个公共点，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）若函数至少存在一个零点，求的取值范围.
参考答案
1．【答案】A
令，解得，则，
因为，所以，故A正确.
故选A
2．【答案】B
先化简求得，再求模即可.
∵ ，∴，
故选：B
3．【答案】C
直线的方程化为一般式为，
又因为， ，所以，解得，
所以的方程为，即，
所以与间的距离为.
故选C.
4．【答案】B
由题意，，
根据对数函数的图象性质，在上单调递增，在上单调递增，
又，所以，
又，所以，
即，所以.
5．【答案】B
抛物线的准线l方程为，
圆的圆心为原点，半径为1，所以圆心到直线的距离为，
所以，故，即抛物线的准线方程为，
所以抛物线的方程为.
6．【答案】A
7．【答案】C
先根据已知求出，或，通过分析舍去，再分析得到，且，即得解.
解：，其中，
处取得最大值，
，即，，
，①，，
， ，
，②，
①②得，
，
即，解得，或，
若，则，
，
，，
，，
，这与矛盾，故应舍去.
当时，则，
，
，，
，，
，
又.
使得不等式恒成立,即使得不等式恒成立
要使最小，则，此时最小为，
所以
所以实数的最小值为.
故选：C
8．【答案】C
因为an2+an−12−2anan−1−3an+3an−1+2=0,即(an−an−1)2−3(an−an−1)+2=0,
所以an−an−1=1或an−an−1=2,
①a5=5时,{a2,a3,a4}与{a6,a7,a8}的取法均只有1种；
②a5=6时,{a2,a3,a4}与{a6,a7,a8}的取法有(C41)2种；
③a5=7时,{a2,a3,a4}与{a6,a7,a8}的取法有(C42)2种；
④a5=8时,{a2,a3,a4}与{a6,a7,a8}的取法有(C43)2种；
⑤a5=9时,{a2,a3,a4}与{a6,a7,a8}的取法均只有1种.
所以满足条件的数列{an}共有1+(C41)2+(C42)2+(C43)2+1=70个.故选C.
9．【答案】AB
对于A：当事件为独立事件，则，故A错误；
对于B：当事件为互斥事件时，，
故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确.
故选AB.
10．【答案】ABD
，
所以的一个周期为，A正确；
，
因为在上单调递增，所以函数在上单调递减，B正确；
因为，
所以函数的图象关于对称，C错误；
因为，所以，
则，当时，取得最小值；
当时，取得最大值，所以函数的值域为，D正确，
故选ABD．
11．【答案】ABC
重难考点 正方体中的线面位置关系
对于A,设过点M与AB,B1C1都垂直的直线为l,因为AB∥A1B1,l⊥AB,所以l⊥A1B1.又l⊥B1C1,A1B1∩B1C1=B1,A1B1,B1C1⊂平面A1B1C1D1,所以l⊥平面A1B1C1D1,而过点M作平面A1B1C1D1的垂线有且只有一条,即为直线DD1,所以过点M有且仅有一条直线与AB,B1C1都垂直,故A正确.
对于B,连接MA,MC1,由正方体的性质,知AB⊥平面ADD1A1,B1C1⊥平面CDD1C1(提示:在正方体中,每一个面都有四条棱和它垂直),MA⊂平面ADD1A1,MC1⊂平面CDD1C1,所以AB⊥MA,B1C1⊥MC1,所以MA为点M到AB的距离,MC1为点M到B1C1的距离.因为MA=AD2+MD2,MC1=C1D12+MD12,AD=C1D1,所以当MD=MD1时,MA=MC1,即当M为DD1的中点时,点M到AB,B1C1的距离相等,所以有且仅有一个点M到AB,B1C1的距离相等,故B正确.
图①
对于C,如图①,连接AC,BD交于点O,连接A1C1,B1D1交于点O1,连接OO1交AC1于点N,则N∈平面BDD1B1.又M∈平面BDD1B1,且M∈DD1,N∈OO1,连接MN并延长,必与BB1相交,即过点M有且仅有一条直线与AC1,BB1都相交,故C正确.
图②
对于D,设正方体的棱长为2,如图②,以点D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则
D(0,0,0),A(2,0,0),C1(0,2,2),B(2,2,0),B1(2,2,2).设M(0,0,m)(0