北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用优质ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用优质ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了问题导入，视频导入，第1题，第2题，y＝－02x＋80等内容，欢迎下载使用。
通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系
培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决
在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
知识点1 从函数图象中获取信息
思考某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1) 油箱最多可储油多少升?解：(1) 由图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.
思考某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?（2）当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
思考某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(3) 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?（3）x从100增加到200时，y从8减少到6，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4) 油箱中的剩余油量小于1 L时,该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警?（4）根据图象，得,当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
一次函数图象的应用：(1) 根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函数图象.(2) 利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义来理解实际意义.
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单位：天)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1) 干旱开始时该水库的蓄水量是多少?解：观察图象，得(1) 当t=0时，V=1 200.因此，干旱开始时该水库的蓄水量为1200 万m3.
(2) 干旱持续 10天，该水库的蓄水量是多少?干旱持续23天呢?(2) 当t=10时，V=1 000.因此，干旱持续10天，水库的蓄水量为1 000万m3.当t=23时，V≈750.因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为750万m3.
(3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报?(3) 当V=400时，t≈40.因此，干旱持续约 40 天将发出严重干旱警报.
按照例1呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸?由图象易知一次函数图象与y轴交于点(0，1200)，所以设函数表达式为V=kt+1200.因为图象经过点(10，1000)，所以10k+1200=1000，解得k=-20，所以一次函数表达式为V=-20t+1200.当V=0时，-20t+1200=0，解得t=60，即预计干旱持续60天水库将干涸.
一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系? 从“数”的方面看：当一次函数y=-20x+1200的y的值为0时，相应的x的值即为方程-20x+1200=0的解.
知识点2 一次函数与一元一次方程
一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?
一次函数与一元一次方程的关系：(1) 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2) 从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1) 转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2) 画图象：画出一次函数的图象；(3) 找交点：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标，即为一元一次方程的解.
跟踪训练 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
知识点1 单个一次函数图象的应用1. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的有(　　)①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝2.2 N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.A.①②　　B.②④　　C.①④　　D.③④
2. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴).从第　　　天开始植物的高度不变，该植物最高为　　　厘米.
3.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW•h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW•h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.(1)y与x之间的关系式为　　　 　　　；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
知识点2 一次函数与一元一次方程的关系4.若一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标为(　　)A.(3，0)　　B.(－3，0)　　C.(a，0)　　D.(－b，0)
5.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝1的解为x＝(　　)A.4　　B.2　　C.0　　D.－1
7.如图①是某湖最深处的截面图，湖面下任意一点A的压强p(单位：cmHg)与其深度h(单位：m)的函数关系式为p＝ah＋p0，其图象如图②所示，其中p0为湖面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为(34.5，342).根据图中信息分析，下列结论正确的是(　　)A.湖面大气压强为76.0 cmHgB.函数表达式p＝ah＋p0中p的取值范围是p＜342C.湖水深20 m处的压强为256 cmHgD.p与h的函数表达式为p＝8h＋66(0≤h≤34.5)
【点拨】由图象可知，直线p＝ah＋p0过点(0，66)和(34.5，342)，所以p0＝66，34.5a＋p0＝342，解得a＝8，所以函数表达式为p＝8h＋66，湖面大气压强为66 cmHg，故A选项错误，不符合题意.根据实际意义可知，函数表达式p＝ah＋p0中p的取值范围是66≤p≤342，故B选项错误，
不符合题意.将h＝20代入p＝8h＋66，得p＝8×20＋66＝226，即湖水深20 m处的压强为226 cmHg，故C选项错误，不符合题意.根据题图可知0≤h≤34.5，所以p与h的函数表达式为p＝8h＋66(0≤h≤34.5)，故D选项正确.符合题意.故选D.
8. 甲、乙两名同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5 min.甲骑行 20 min后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：m)与甲骑行的时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　)A.甲的骑行速度是250 m/minB. A，B两地的总路程为22.5 kmC.乙出发60 min后追上甲D.甲比乙晚5 min到达B地
9. 已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过第　　　　象限.
【点拨】因为关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，所以m＋3＝4，所以m＝1，所以直线y＝(m－2)x－3可化为y＝－x－3.因为k＝－1＜0，b＝－3＜0，所以直线y＝－x－3一定不经过第一象限，即直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限.
10. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，如图，折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第17天的日销售量是　　　　件，日销售利润是　 　元；
(2)求试销售期间日销售利润的最大值.
【解】因为直线OD过点(17，340)，所以易得直线OD的表达式为y＝20x.设直线DE的表达式为y＝－5x＋b，将(22，340)代入y＝－5x＋b，得340＝－5×22＋b，解得b＝450.
所以直线DE的表达式为y＝－5x＋450.令－5x＋450＝20x，解得x＝18.在y＝20x中，当x＝18时，y＝360.所以折线ODE的最高点D的坐标为(18，360).360×(8－6)＝720(元).所以当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元.