北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数备课课件ppt

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两个一次函数图象的应用4.4 一次函数的应用《学习目标》会用一次函数解决复杂的实际问题。(重点)会根据两个一次函数图象去分析解决问题。(难点)“复习回顾”01上节课我们学习了应用一个一次函数的去解决实际问题。一次函数与一元一次方程有什么关系？如果问题中涉及两个或两个以上的一次函数，我们该怎么去分析并解决问题？“探索新知”02 如图，l1 表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2 表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。知识点两个一次函数图象的应用根据图象填空:（2）当销售量为 6 t 时， 销售收入为_____元， 销售成本为_____元。（1）当销售量为 2 t 时， 销售收入为______元， 销售成本为______元。2000300060005000销售收入销售成本（3）当销售量________时， 销售收入等于销售成本。等于4 t（4）当销售量_________时， 销售收入大于销售成本， 该公司赢利； 当销售量__________时， 销售收入小于销售成本， 该公司亏损。大于4 t小于4 t销售收入销售成本（5）当销售量为______t时， 该公司赢利 1000 元。6销售收入销售成本l1对应的函数表达式是 ，（6）l2对应的函数表达式是 。y＝1000xy＝500x＋2000销售收入销售成本y＝1000xy＝500x＋2000解：由（5）题意，得1000x－(500x＋2000)=1000。解这个方程得，x=6。所以当销售量为 6 t时，该公司赢利 1000 元。（7）你能借助（6）的结论求解（5）吗？设l1对应的一次函数为 y＝k1x ＋b1，k1和b1的实际意义各是什么？设l2对应的一次函数为 y＝k2x ＋b2，k2和b2的实际意义各是什么？【例3】下图是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图中 l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。(1) 哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？当t = 0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：甲乙（2）甲和乙哪个人的速度快？t 从 0 增加到 20 时，l1 上点的纵坐标增加了1000， l2 上点的纵坐标增加了 600，即 20 min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快。甲乙（3）30 min 内甲能否追上乙？延长 l1，l2，可以看出，当t＝30时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙。P甲乙（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？如图，l1 与 l2 的交点 P 的纵坐标小于（800＋1300=）2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。P甲乙2000（5）设l1与l2对应的两个一次函数分别为s＝k1t＋b1与s＝k2t＋b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min。k1 表示甲的速度，k2 表示乙的速度。甲乙思考：你能用其他方法解决例3（1）~（4）吗？依据“速度＝路程÷时间”，求出甲的速度是 50 m/min，乙的速度是 30 m/min。问题即可依据行程问题解决。求出l1和l2对应的函数表达式，y＝50x，y＝30x＋800，再依据实际意义解决。 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给租车公司的月费用是y2元, y1 , y2与x 之间的函数关系图象如图所示.观察图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,选择租车公司更合算?例 1解:每月行驶的路程小于1500 km 时, y1＞y2, 选择租车公司更合算。(2)每月行驶的路程等于多少时,租车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2600 km,那么这个单位和谁签订合同比较合算?每月行驶的路程为1500 km时, y1=y2，租车的费用相同。如果每月行驶的路程为2600 km，那么y1＜ y2，所以这个单位和个体车主签订合同比较合算。举一反三训练D.10 s 时,甲无人机距离地面的高度是60 m1-1 甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲 、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (m)与无人机上升的时间 x ( s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 ( )A.5 s时,两架无人机都上升了40 mB.10 s时,两架无人机的高度差为20 mC.乙无人机上升的速度为8 m/sB1-2 如图, y甲 , y乙分别表示某工厂甲、乙两车间相同产品的库存总量 y(t)与生产天数x之间的函数关系,根据图象回答：(1)第____天结束时,两车间的库存总量相同;(3)甲、乙两车间的库存总量 y与x 之间的关系式分别为y甲 =_________, y乙=_________； (4)第30天结束时,甲、乙两车间的库存总量分别是____ t和____ t。(2)甲车间每天生产____ t ,乙车间每天生产____ t ;20102010x+40020x+200700800 回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？“随堂练习”03如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中 s，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。41.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）C2.A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____________。30厘米、25厘米2小时，2.5小时（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式。 甲：设y＝k1x＋b1。 将（0，30）代入 y＝k1x＋b1中得 b1＝30, 再将点（2，0）和 b1的值代入y＝k1x＋b1中， 可得 k1＝ -15，所以 y＝ -15x＋30。乙：设y＝k2x＋b2。把（0，25）代入y＝k2x＋b2可知b2＝25，再将（2.5，0）和b2的值代入y＝k2x＋b2中,得k2＝ -10，所以y＝ -10x＋25。（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？当0 ≤ x ＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1＜ x ＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低。在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？(不考虑都燃尽的情况)令 -15x＋30＝ -10x＋25， 解得 x＝1。所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得总利润为y元。4.（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？“课堂小结”04两个一次函数的应用从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.课后作业