4.1 函数(课件)2025-2026学年北师大八年级数学上册

第四章 一次函数学习目标(1) 理解掌握函数概念，了解函数的三种表示方法。(2) 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值。思考：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？由低变高，再由高变低。右图反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度 h(单位：m）与旋转时间 t（单位：min）之间的关系。(1) 根据右图填写下表。31337473713(2) 对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？ 确定 1. 圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？请填写下表。13610152.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度。热力学温度 T（单位：K）与摄氏温度 t（单位：℃）之间有如下数量关系：T＝t+273.15，T≥0。（1）当 t 分别为 -43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学 温度 T 是多少？（2）给定一个大于 -273.15 ℃的 t 值，你都能求出相应的T 值吗？（2）给定一个大于 -273.15 ℃的 t 值，你都能求出相应的T 值吗？解：当t＝ -43 ℃时，T＝ -43＋273.15＝230.15（K）；数量关系：T＝t + 273.15，T≥0 当t＝ -27 ℃时，T＝ -27＋273.15＝246.15（K）； 当t＝0 ℃时，T＝0＋273.15＝273.15（K）； 当t＝18 ℃时，T＝18＋273.15＝291.15（K）。解：能，因为t＞-273.15时，T＞0，满足条件且T是唯一确定。（1）当 t 分别为 -43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学 温度 T 是多少？都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？与同伴进行交流。 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。函数的概念 C例 1 某店铺购进了一批花布,销售时要在进价的基础上适当加价,其销售数量:x(m)与销售额y(元)的对应关系如下表:例 2下列用销售数量 x 表示销售额 y 的关系式中正确的是( ) A . y = 8x+0.3 B . y = (8+0.3 )x C . y = 8+0.3x D. y = 8+0.3+xB①表格②关系式③图象表格、关系式、图象是函数的三种表示方式。 蛇的体温随外部环境温条的变化而变化，如图是一条蛇在某两天体温的变化情况。例 3根据图中信息回答下列问题：（1）第一天，蛇的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？解：蛇的体温变化范围是 25~31 ℃，它的体温从最低上升到最高需要16－4=12（h）。（2）若用x(单位：h)表示时间，y（单位：℃）表示蛇的体温，将相应数据填入下表：25303025283126（3）y 是 x 的函数吗？y 是 x 的函数上述的三个问题中，自变量能取哪些值?自变量 t 的取值范围:_________________t ＞0填写下表：自变量 n 的取值范围:________________n 取正整数圆柱形物体常常像下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1361015自变量 t 的取值范围：_________________t ≥ -237.15一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度 T（单位：K）与摄氏温度 t（单位：℃）之间有如下数量关系：T＝t+273.15，T≥0. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值。函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值。函数值：即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b称为当x=a时的函数值。 分别写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市用电收费标准为每度 0.50 元,电费 y (元)与用电度数 x之间的关系;(2)已知等腰三角形的面积为 20 cm2,底边上的高 y (cm)与底边长 x (cm)之间的关系;(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm的同心圆,得到一个圆环,圆环的面积S(cm2)与r(cm)之间的关系.例 4 常见函数自变量取值范围的确定： 已知函数y=4x－2.(1)当x =2,3,－3时,求对应的函数值;(2)当x取什么值时,函数值为0?例 5解:(1)当x=2时, y=4×2－2=6; 当x=3时, y =4×3－2=10; 当x= -3时, y=4×(-3)－2= -14. （1）现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数 y 和学生数 x（名）之间的关系式________________________________________，（2）自变量 x 的取值范围_______________________.y = 500－ 5x（且 x 为整数）（1）北京市某天气温的变化情况如图所示；【教材 P77 随堂练习】解：有气温和时间两个变量，可将气温T看成时间t的函数，0＜t ≤24；解：有滑行距离s和刹车前汽车的速度v两个变量，可将s看成v的函数，v>0；解：有信件质量m和邮资y两个变量，可将y看成m的函数，0