4.2.2 一次函数与正比例函数(课件)2025-2026学年北师大八年级数学上册

第2课时一次函数与正比例函数第四章 一次函数第2课时一次函数与正比例函数学习目标(2) 利用一次函数解决简单的实际问题。(1) 理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系。1.“均匀”变化是指：一个变量增加______的数值时，另一个变量的改变量是_______的。相同固定2. 根据下面表格试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 之间的关系式。l=22.9－0.5t（45.8≥t≥0） 在弹性限度内，某弹簧的长度 y（单位：cm）与所挂物体的质量 x （单位：kg）的关系见下表：(1) 随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的变化是“均匀”的吗? 是“均匀”变化的。(2) 写出 y 与 x 之间的关系式，并说明理由。 在弹性限度内，某弹簧的长度 y（单位：cm）与所挂物体的质量 x （单位：kg）的关系见下表：理由如下：分析表格可知，弹簧的原长为 3 cm，每挂 1 kg 重的物体，弹簧长度就每增加 0.5 cm，所以得出 y＝0.5x＋3。y=0.5x＋3某辆汽车油箱中原有汽油 40 L，汽车每行驶 50 km耗油 4 L。048121624（1）请完成下表。20（2）写出耗油量 y 与汽车行驶路程 x 之间的关系式。（3）写出油箱剩余油量 z（单位：L）与汽车行驶路程 x 之间的关系式。04812162420 在上面情景中，表示变量之间关系的函数解析式有什么共同的特征？（1）y ＝ 0.5x ＋ 3（2）y ＝ 0.08x（3）z ＝ －0.08x ＋ 40＝＋ 如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。函数是一次函数函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0)关系式为：y=kx+b (k为常数，k≠0)① k 是常数，k ≠ 0； ② x 的次数是 1。正比例函数是一种特殊的一次函数。y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (3) y=1+8x；(4) y=x2+2x+1；正比例函数：（1） 一次函数：（1）、（3）【例1】 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？由路程＝速度×时间，得 y＝60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；(1) 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（单位：km）与行驶时间 x（单位：h）之间的关系；（2）圆的面积 y（单位：cm2）与它的半径 x（单位：cm）之间的关系；由圆的面积公式，得 y＝πx2，y 不是 x 的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度为 5 m3/h，经过 x h 这个水池内有水 y m3。这个水池每小时增加水 5 m3，x h增加水 5x m3，因而 y＝15＋5x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。（1）例1中， y＝60x 和 y＝15＋5x 两个一次函数的一次项系数 k 和常数项 b 分别是多少？它们的实际意义是什么？（2）一般地，k ，b 对一次函数 y=kx＋b 有怎样的影响？与同伴进行交流。（1）刹车开始时汽车的速度为 120 km/h，每过 1 s 汽车的速度减少 35 km/h，于是经过 t s 汽车的速度减少了 35t km/h，所以 y 与 t 的关系式是 y= -35t+120。其中，k= -35 表示每秒汽车速度的变化量，b=120 表示刹车开始时汽车的速度。【例2】在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h。(1) 假设该汽车以 120 km/h 的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间 t（单位：s）之间的关系式 y=kt+b，并说明 k 和 b 的实际意义； 【例2】在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h.(2) 求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间（结果精确到0.01s）。 李大爷要围成一个长方形菜园ABCD(如图),菜园的一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围成,所用篱笆的总长恰好为 24 m,设BC 边的长为 x m,AB 边的长为 y m.(1) 求y与x之间的关系式,并判断 y 是否为 x的一次函数;(2) 当BC 边的长为10 m时,求AB边的长;(3) 当AB 边的长为5m时,求BC边的长.例 1   1. 某种大米的单价是 7.6 元/kg，当购买 x kg大米时，需要花费为 y 元。y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y与x之间的关系式为y=7.6x。y是x的一次函数，也是x的正比例函数。【教材P82 随堂练习 第1题】2. 如图，甲、乙两地相距500km，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速度向丙地行驶。设 x（单位：h）表示列车行驶的时间，y（单位：km）表示列车与甲地之间的距离。（1）写出 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数；（2）当 x＝0.5 时，求 y 的值。解：（1）关系式为y=500+350x，y 是 x 的一次函数。（2）当x=0.5时，y=500+350×0.5＝675。v ＝ 350km/h【教材P83 随堂练习 第2题】解：（1） y＝12＋0.2x （x≥0） ； （2）当x＝180时，y＝12＋0.2×180＝ 48（元）；（3） 12＋0.2x ＝100 x＝440（min）。（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式;（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式;（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？解：（1） y＝0.25x（x≥0）； （2）当 x＝180时，y＝0.25×180＝ 45（元）；（3） 0.25x ＝100 x＝400（min）。一次函数与正比例函数概念关系依据实际问题的意义列出相应的表达式形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数当 b＝0时，y=kx 叫作正比例函数从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.课后作业