4.3.1 正比例函数的图象和性质(课件)2025-2026学年北师大八年级数学上册

第1课时 正比例函数的图象和性质4.3 一次函数的图象学习目标理解函数图象的概念,掌握作函数图象的一般步骤。（重点）掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题。（难点）“复习回顾”1.下列各式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2.函数有哪些表示方式？它们之间有什么关系？表格、关系式、图象三种方式可以相互转化3.你能将关系式转化成图象吗？什么是函数的图象？“探索新知” 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线(摩天轮上某一点离地面的高度 h 与旋转时间 t 之间的函数图象)知识点1函数的图象知识点2正比例函数的图象与性质解：（1）列表；（2）描点；（3）连线。画正比例函数 y=2x 的图象。y=2x其他满足 y=2x 的点（x，y）也在右边画出的直线上吗？数形结合（1）画出正比例函数 y＝ -3x 的图象。解：①列表；②描点；③连线。y= -3x（2）在所画的图象上任意取几个点， 找出它们的横坐标和纵坐标，它 们满足关系式吗？满足满足关系式 y= -3x的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数y= -3x 的图象上吗？（3）① y =2x 经过一、三象限，② y = -3x 经过二、四象限。①函数图象都经过原点（0,0），②函数图象都是一条直线。第一象限第三象限第二象限第四象限不同点相同点第一象限第三象限第二象限第四象限正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过_____________的______。原点（0,0）直线正比例函数图象的特点几何画板演示：正比例函数的图象 知道了正比例函数图象的特点，有没有更简便的正比例函数图象的绘制方法？ 正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。两点作图法 例 2 y= -4x y=xy=3x两点作图法（2）随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？思考：相应图象上的点的变化趋势如何？3. k值与图象所在象限有何关系？当k＞0时，从左向右呈_______趋势，y的值随着x值的增大而________；在正比例函数 y＝kx 中，当k＜0时，从左向右呈_______趋势，y的值随着x值的增大而________。上升增大下降减小(1) 正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着 x 值的增大，y 的值都增大了，其中哪一个增大得更快？k >0， 当 k 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值上升得越快。k ＜0， 当 | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值下降得越快。当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。| k | 已知函数 y = 3x 的图象经过点A(－1 ,y1 ) ,B( －2,y2),则y1_______ y2.(填“>” “0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k