数学八年级上册（2024）第四章 一次函数2 认识一次函数备课课件ppt

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第3课时分段计费问题第四章 一次函数第3课时分段计费问题学习目标(2) 能利用一次函数解决生活中的计费问题。(1) 掌握一次函数的应用。什么是一次函数？ 如果两个变量 x、y 之间的对应关系可以表示成y=kx+b（ k , b 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。即正比例函数可以表示为 y=kx（k≠ 0）。想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？ 某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。（1）假设该单位用车里程为 30 km，你建议租用哪家公司的客车？解：甲公司的费用：15×30＝450（元）乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）∵ 450＜500，∴建议租用甲公司的客车。甲公司：总费用=单价×里程乙公司：总费用=里程费+服务费（2）假设该单位用车里程为 52 km，你建议租用哪家公司的客车？解：甲公司的费用：15×52＝780（元）乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）∵ 780＞720，∴建议租用乙公司的客车。 某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。 某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？解：设用车里程为 x 千米是两家收费相同，甲公司收费为 15x 元，乙公司收费为 (10x+200) 元， 据题意，15x＝10x＋200，解得 x＝40。∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。你知道生活中还有哪些也是相关的计费问题？除了租车、还有用水、用气、用电、快递计费等。【例3】为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：(1)当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；解：当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档。 于是 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)， 即 y＝4.83x－303.6。根据单价和用水量的关系建立水费y与x的关系式(2)某户一年用水量是 250 m3，求该户这一年的水费；解：当 x＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。用水量 250 m3 在哪一档？(3)某户去年一年的水费是 1000.5 元，求该户去年一年的用水量。解：因为 3.45×220＝759， 4.83×300－303.6＝1145.4， 759＜1000.5＜1145.4，所以该户用水量属于第二档。设该户去年一年的用水量为 x m3，则 1000.5＝4.83x－303.6。解这个方程，得 x＝270。因此，该户去年一年的用水量为 270 m3。1000.5 元属于哪一计费档？每一档水费最大值分别是多少？（1）在例 3 中，当 x＞300 时，你能写出水费 y (单位：元)与用水量 x 之间的关系式吗？当x＞300 时，总水费 y 等于三个档水费之和分析：此时水费 y 由三部分组成，第一档 220m³ 水费、第二档 (300－220) m³水费以及超出 300 m³ 部分的水费。所以 y = 3.45×220＋4.83×(300－220)＋5.83×(x－300) y = 5.83x－603.6（2）像例 3 这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？①意义：体现公平、促进资源合理利用、反应成本差异等；②注意：数据的准确性、灵活性与适应性等；例如在出租车计费中，k 代表每千米的费用变化对总费用的影响，b 代表固定的服务费等。 自 2019 年 1 月 1 日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过 800 元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过 800 元但不超过 4000 元的，预扣预缴税款＝（每次收入－800）×20%.当每次收入超过800元但不超过4000元时，y＝（x－800）×20%，即y＝0.2x－160;（1）当每次收入超过 800 元但不超过 4000 元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款 y（元）与每次收入 x（元）之间的关系式;例 1（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元?（2）当 x＝3500 时，y ＝0.2×3500－160＝ 540（元）;（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元?（3）因为（4000－800）×20%＝640（元），600 < 640 所以此人这次取得的劳务报酬不超过 4000 元. 设此人这次取得的劳务报酬是 x 元， 则 600 ＝0.2x －160．解得 x＝3800. 所以此人这次取得的劳务报酬是 3800 元.漏刻计时 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”。其计时原理：水匀速漏入受水壶，受水壶中的浮子就会均匀升高，浮子升高的高度 h 与所经历的时间 t 之间的关系是 h = kt（k为常数）。1. 我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费。如果某居民在某月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（    ）A. 10 m3 B. 15 m3 C. 20 m3 D. 25 m3 C解：A类收费: y ＝12＋0.2×300＝72（元）, B类收费: y＝0.25×300＝75（元）, 所以应选择A类收费方式。（1）若每月平均通话时间为300 min，你选择哪类收费方式?（2）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等?解：由题意，得12＋0.2x＝0.25x, 解得x＝240。 所以每月通话时间为240 min时, 按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等。 基础巩固题3. 某市出租车收费标准如下：3 千米以内（含）收费 10 元，超过 3 千米的部分每千米加收 2 元。（1）写出收费 y（单位：元）与行驶路程 x（单位：千米）（x≥3）之间的函数关系式；解：当 x=3 时，y=10，当 x＞3 时， y=10＋2(x－3)=2x＋4，综上 y=2x＋4 （x≥3） 。（2）若某人乘坐出租车付费 22 元，求其行驶的路程。∵22＞10，∴2x＋4=22，解得 x=9，所以行驶的路程为 9 km。4. 为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用。下表是家庭人口不超过 4 人时户年用气量及分档计费标准：解：y =2.73×300＋3.28（x－300），即 y=3.28x－165。【教材P84 随堂练习】(1)当 300 < x≤600 时，写出燃气费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；(2)某户一年用气量是 400 m3，求该户这一年的燃气费；当 x =400 时，y=3.28×400－165=1147（元）。因为 2.73×300=819（元），3.28×600－165=1803（元），819