初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数完整版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数完整版ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了y2x，y4x，一次函数与正比例函数，方法总结，典例精析，新知讲解，《02》，变式训练，∴m-2，∴m-1等内容，欢迎下载使用。
如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数表达式吗？
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子?
(2) 你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？
y = 3 + 0.5x
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
情景二：某辆汽车油箱中原有油 60 L，汽车每行驶50 km 耗油 6 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出上表中 y 与 x 的关系式吗?
y = 60－0.12x
上面的两个函数关系式： (1) y = 3 + 0.5x； (2) y = 60－0.12x.
若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示为y = kx + b (k，b 为常数，k 不等于 0)的形式. 则称 y 是 x 的一次函数. 特别地， 当 b = 0 时，称 y 是 x 的正比例函数，
大家讨论一下，这两个函数关系式有什么特征?
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1) y＝－x－4； (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx； (6) y＝8x2＋x(1－8x).
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．
1.判定一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判定一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的关系；
解：由路程 = 速度×时间，得 y = 60x， y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得 y = πx2， y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数.
（2）圆的面积 y (cm2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系.
解：这个水池每小时增加 5 m3 水，x h 增加 5x m3 水， 因而 y = 15 + 5x. y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.
(3) 某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度为 5 m3/h，x h 后这个水池有水 y m3.
例2 已知函数(1) 若它是一次函数，求 m 的值；
解：∵ 是一次函数， ∴ m2－24＝1 且 m－5≠0. ∴ m＝±5 且 m≠5. ∴ m＝－5. ∴ 当 m＝－5 时，函数 是一次函数．
解：∵ 是正比例函数， ∴ m2－24＝1 且 m－5≠0 且 m＋1＝0. ∴ m＝±5 且 m≠5 且 m＝－1. 这样的 m 不存在. ∴ 不可能是正比例函数.
【方法总结】若 y = kxn + b 是一次函数，则 k ≠ 0，且 n = 1；当 k ≠ 0，且 b＝0 时，该函数为正比例函数．
例2 已知函数(2) 它可能是正比例函数吗？若能，求出 m 的值．
(1)若 是正比例函数，则 m = ；
(2)若 是正比例函数，则 m = ；
m-2 ≠ 0， |m|-1 = 1，
m-1≠0， m2-1 = 0，
例3 某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税. 如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860 - 3500)×3% = 10.8 元.
(1)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴所得税 y (元) 与收入 x (元) 之间的关系式.
解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？
解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元).答：他应缴所得税 19.8 元.
解：设此人本月工资是 x 元，则 19.2 = 0.03×( x - 3500 )， 解得 x = 4140.答：此人本月工资是 4140 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？
如图，△ABC 是边长为 x 的等边三角形.(1) 求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数表达式. h 是 x 的一次函数吗？如果是，请指出相应的 k 与 b 的值.
解：∵ BC 边上的高 AD 也是 BC 边上的中线，∴ 由勾股定理，得
（3）求△ABC 的面积 S 与 x 的函数表达式. S 是 x 的一次函数吗？
解得 x = 2.
1. 判断正误：(1) y = 2.2x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数. （ ） (2) y = 80x + 100 ，y 是 x 的一次函数. （ ）
2.在函数 y = (m - 2)x + (m2 - 4)中，当 m 时，y 是 x 的一次函数；当 m 时，y 是 x 的正比例函数.
3. 已知函数 y = (m - 1)x|m|+1 是一次函数，求 m 的值.
4. 若函数 y = (m + 3)x + m2 - 9 是正比例函数，求 m 的值.
解：根据题意，得∣m∣=1， 解得 m = ±1. 又∵ m - 1≠0，即 m≠1， ∴ m = -1.
解：根据题意，得 m2 - 9 = 0， 解得 m = ±3. 又∵ m + 3≠0，即 m≠-3， ∴ m = 3.
5.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7，求
y 与 x 之间的函数关系式.
解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为 y - 3 = kx，
∵x = 4时，y = 7，∴7 - 3 = 4k，解得 k = 1.
∴y - 3 = x，即 y = x + 3.
6.有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5 公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积 y（单位：公顷）与收割时间 x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y = 0.5x；（2）把 y = 10 代入 y = 0.5x 中，得 10 = 0.5x.解得 x = 20，即收割完这块麦田需要 20 小时.
　7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s． （1）求小球速度 v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数表达式；
解：小球速度 v 关于时间 t 的函数表达式为 v = 2t.
（2）求第 2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
(2)当 t = 2.5 时，v = 2×2.5 = 5(m/s).
(3)时间每增加 1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
知识点 生活中的均匀变化现象
（1）用表格表示时间与路程之间的关系如下：
（3）观察图象，并回答下列问题：
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.