初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化精品课件ppt

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通过在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系
通过经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
通过探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握图形的基础知识和基本技能
1．什么叫轴对称图形？2．如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
从原点起沿着水平方向测量相应的距离为P的横坐标x；从原点起沿着垂直方向测量相应的距离为P的纵坐标y；将点P的横坐标x和纵坐标y组合起来，得到点P的坐标
知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗.
思考(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？
两面小旗关于y轴对称，对应点A(2，6)与A1(-2，6)横坐标互为相反数，纵坐标相同.
其他对应点B(5，4)与B1 (-5，4)，C(2，4)与C1 (-2，4)，D(2，0)与D1 (-2，0)也都具有这个特点.
思考(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系?
如图，它的各个“顶点”的横坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点?关于y轴呢?
关于坐标轴对称的点的坐标关系：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (a，b)→ (a，-b). 反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.
关于坐标轴对称的点的坐标关系：关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (a，b) → (-a，b).反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
例1 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？
解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼.
1 2 3 4 5 6 7
例1 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是 (0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)， (0，0).依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.
例1 (3)将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系呢？
(3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是：(0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称.
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系?
图形的点的坐标变化与图形的变化：关于x轴对称的两个图形，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；反之，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的两个图形关于x轴对称.
图形的点的坐标变化与图形的变化：关于y轴对称的两个图形，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；反之，纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得的两个图形关于y轴对称.
知识点1 关于x轴对称的点的坐标特征1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　)A.(1，1)　　B.(3，1)C.(3，－1)　　D.(1，－1)
2.［2026西安雁塔区期中］若点A(4，m＋5)与点B(n－5，3)关于x轴对称，则(m＋n)2 027等于(　　)A.1　　B.－1　　C.2 027　　D.－72 027
知识点2 关于y轴对称的点的坐标特征3. 在平面直角坐标系中，点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点在(　　)A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限
【点拨】方法一：因为m2＋1＞0，所以点P在第二象限，所以点P关于y轴的对称点在第一象限.方法二：点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点为(4，m2＋1).因为m2＋1＞0，所以点P关于y轴的对称点在第一象限.
4.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D　　　　，E　　　　，F　　　　 　.
5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(－3，5)，AC与x轴平行.(1)求点C的坐标；
【解】由题图可知，点C的坐标为(－3，1).
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；
【解】如图所示，△A1B1C1即为所作.
(3)若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，求△A2B2C2各顶点的坐标.
【解】A2(0，－1)，B2(－3，－5)，C2(－3，－1).
知识点3 图形对称与坐标变化6.将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘－1，横坐标保持不变，符合上述要求的图形是(　　)A 　　B C 　　D
7. 佳佳将平面直角坐标系中一图案横向拉长为原来的2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要将变化后的图案上各点坐标(　　)A.纵坐标不变，横坐标减2B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C.纵坐标不变，横坐标除以2D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
【点拨】因为图案向右平移2个单位长度，所以想变回原来的图案要先向左平移2个单位长度，即横坐标先减2.因为图案横向拉长为原来的2倍，所以是横坐标乘2，纵坐标不变，所以想变回原来的图案，要纵坐标不变，横坐标除以2，故选D.
8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)A.点A　　B.点B　　C.点C　　D.点D
9. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)，丽丽同学对点A进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以－1，另一坐标不变.第一次将点A的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到A1；第二次将点A1的纵坐标乘以－1，横坐标不变得到A2；第三次将点A2的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到A3；第四次将A3的纵坐标乘以－1，横坐标不变得到A4；第五次将A4的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到A5；…，她按照上述规律操作，则点A25的坐标为　　　　　　　.
10. 如图，在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A(－6，6)的对称点A′的坐标为(0，6)，点M(m，n)为图形上的一点，则点M在图形上的对称点的坐标为　 　　　　.