北师大版（2024）八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化优秀课件ppt

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3.2 平面直角坐标系
3.3 轴对称与坐标变化
3.3 学 习 目 标（P68-P69）
掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，会应用此规律求图形变换后的坐标。
在探究点关于坐标轴对称点的坐标过程中，理解“数”与“形”之间的转换，提高推理能力。
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
（1）这些建筑给我们什么样的美感？（2）在之前的学习中，我们是如何研究轴对称图形的？
欣赏中国传统对称美的建筑
对应点连线被对称轴垂直平分
现在，我们已经在平面内建立了直角坐标系，能否从‘数’的角度，也就是用‘坐标’来精准地描述这种轴对称变换呢？
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
在图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗。(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗?
探究1.探究关于坐标轴对称的点的坐标规律
(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系?
两坐标关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
两坐标关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
①关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
总结——关于坐标轴对称的点的坐标规律
数学语言：点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)。
②关于y轴对称的两个点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数；
数学语言：点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y)。
③关于原点对称的两个点的坐标： 横、纵坐标互为相反数；
数学语言：点P(x,y)关于y轴的对称点为P3(-x,-y)。
探究2.根据坐标特征判断图形的位置关系
（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系?
结论：纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。
(0, 0), (-5, 4), (-3, 0), (-5,1), (-5，-1), (-3, 0), (-4,-2), (0, 0)
例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0, 0),(5, 4),(3, 0),(5,1)，(5，-1)，(3, 0),(4,-2)，(0, 0)。你得到了一个怎样的图案?
与原图形关于y轴对称
(0, 0), (5, -4), (3, 0), (5,-1), (5，1), (3, 0), (4,2), (0, 0)
操作·思考：将图3-19所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系?
与原图形关于x轴对称
结论：横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。
①纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。数学语言：点P(x,y)与点P1(x,-y)关于x轴对称。②横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。数学语言：点P(x,y)与点P2(-x,y)关于y轴对称。③横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称数学语言：点P(x,y)与点P3(-x,-y)关于原点对称。
总结——满足特定坐标下的两个点的对称性
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
(2)法一：先作轴对称图形，再找顶点A’、B’、C’；法二：先根据对称点的坐标特征写出点的坐标，再描点作△A’B’C’。
割补法求不规则四边形的面积：①先补成长方形，求出长方形的面积；②长方形面积—多余三角形面积。
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
两个图形关于x轴对称；
每对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
题型一. 求点关于坐标轴对称的点的坐标
横坐标互为相反数，纵坐标相同
坐标与图形——平面直角坐标系中的动点问题
(1,0)或(1,4)
图形与坐标：转化图形的性质求点的坐标
1. 基础必做题：教材P70-71，习题§3.3第1、2、4题。 2. 能力提升题：梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 3. 课外实践题：教材P73，复习题第9题。
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
1.在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间有怎样的关系？反过来，坐标之间具有这样关系的点关于坐标轴对称吗?2.这些结论可以帮助你解决哪些问题?
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。②关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。
①根据轴对称图形特征写坐标；②根据坐标特点判断图形位置关系