数学北师大版（2024）4 二元一次方程与一次函数完美版ppt课件

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通过阅读课本，学生会画正比例函数的图象，能够通过图象总结出正比例函数的性质
理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数.
能根据已知条件确定一次函数的表达式.
问题在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系见下表：(1) 随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的变化是“均匀”的吗?
问题在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系见下表：(2) 写出y与x之间的关系式.
y与x之间的关系式为y=3+0.5x(x≥0).
知识点1 一次函数与正比例函数
思考某辆汽车油箱中原有油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(1) 完成下表：
思考某辆汽车油箱中原有油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(2) 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
y=0.08x(0≤x≤500).
思考某辆汽车油箱中原有油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(3) 写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式.
z=40-0.08x(0≤x≤500).
观察下面的三个函数关系式：(1) y=3+0.5x(2) y=0.08x(3) z=40－0.08x
讨论一下这三个函数关系式有什么共同点?
共同特点：(1) 都是含有两个变量的等式；(2) 变量的次数都是一次；(3) 自变量x的系数都不为0.
请你写出一个具有这种特点的关系式.
Q=40t+6（不唯一）
如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k， b 是常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
注意：正比例函数是特殊的一次函数.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
一次函数：形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数.正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(2) 圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系.
（2）由圆的面积公式，得y=πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(3) 某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，经过x h这个水池有水y m3.
（3）这个水池每时增加水5m3，x h增加水5x m3，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
思考 (1) 例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少?它们的实际意义是什么?（1）y=60x中k=60，b=0，k的实际意义是汽车的行驶速度，b的实际意义是汽车与出发地之间的距离； y=15+5x中k=5，b=15，k的实际意义是水池中每小时增加的水量，b的实际意义是水池内原有的水量.
(2) 一般地，k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响?
(2) 一般地，k决定y随x变化的快慢，b决定开始时y的值.
例2 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35 km/h.(1) 假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；
例2 (1) 假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；解：(1) 刹车开始时汽车的速度为120km/h，每过1s汽车的速度减少35km/h，于是经过t s汽车的速度减少了35t km/h，所以y与t的关系式是y=-35t+120.其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹街车开始时汽车的速度.
2.［2026六安期末］已知函数y＝(m－1)x｜m｜＋5是一次函数，则m的值为(　　)A.－1　　B.1　　C.±1　　D.2
知识点2 正比例函数的概念3.下列关系中，成正比例函数关系的是(　　)A.正方形的面积与边长B.三角形的周长与边长C.圆的面积与它的半径D.速度一定时，路程与时间
4.已知y＝(m－2)x＋｜m｜－2.(1)m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋｜m｜－2是一次函数？
【解】由题意得m－2≠0，解得m≠2.
(2)m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋｜m｜－2是正比例函数？
【解】由题意得｜m｜－2＝0，且m－2≠0，解得m＝－2.
6. 写出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小红买笔记本所付的钱y(单位：元)与所买笔记本的本数x(单位：本)之间的关系；
【解】由题意得y＝2.5x，y是x的一次函数，且是正比例函数.
(2)一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是40 km/h，汽车距天津的路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的关系.
【解】由题意得y＝120－40x，y是x的一次函数，y不是x的正比例函数.
8. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　)A.y＝3xB.y＝4xC.y＝3x＋1D.y＝4x＋1
9. 定义［p，q］为一次函数y＝px＋q的特征数，即一次函数y＝2x＋1的特征数为［2，1］，若特征数为［t，t＋3］的一次函数为正比例函数，则t的值为　　　　.