初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数精品课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了复习回顾，一次函数的概念，新课探究，有什么关系，有无数个，归纳小结，小练习，方程组没有解，规律总结，二元一次方程组的解等内容，欢迎下载使用。
理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系.
会用画图象的方法解二元一次方程组.
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法.
（1）方程 x+y=5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
知识点一 二元一次方程与一次函数的关系
（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y = 5−x 的图象上吗？
在一次函数 y = 5−x 的图象上.
（3）在一次函数 y=5−x 的图象上任取一点，它的坐标满足方程 x+y=5 吗？
（4）以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5−x 的图象相同吗？
方程 x+y=5 的解有无数个．以方程 x+y=5 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=5−x 的图象相同，是同一条直线.
一个二元一次方程对应着平面上的一条直线.
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，我们发现：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解（点）组成的图象相同. 那么二元一次方程组与一次函数之间是否也有数与形上的关系呢？
知识点二 二元一次方程组与一次函数的关系
在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y=5−x 和 y=2x−1 的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
若方程组 的解为 则直线 y=−x+a 与 y=x−b 的交点的坐标为 ；
(11, 4)
在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=x+1 和 y=x−2 的图象有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？与同伴进行交流.
两个一次函数的图象上的点
1. 已知一次函数 y=3x−1 与 y=2x 图象的交点 坐标是(1, 2)，求方程组 的解.
【教材P129 随堂练习 第1题】
2. 图中两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
【教材P129 随堂练习 第2题】
3. 存在一组数同时满足方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？直线 y=−x+2 与 y=−x+5有怎样的位置关系？
解：没有一组数同时满足这两个方程，直线 y=-x+2与 y=-x+5 平行.
【教材P129 随堂练习 第3题】
知识点1 二元一次方程与一次函数的关系1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　)
3.一次函数y＝2x－4的图象上有一点的坐标是(　　，2)，则方程2x－y＝4必有一个解为　　　　.
7. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).(1)求b的值.
【解】把点P(1，b)的坐标代入y＝x＋1，得b＝1＋1＝2.
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由.
【解】直线l3：y＝nx＋m也经过点P.理由如下：因为直线l2：y＝mx＋n经过点P(1，2)，所以m＋n＝2.所以易知直线y＝nx＋m也经过点P.
二元一次方程与一次函数的关系：每个二元一次方程都可转化为一次函数；以二元一次方程 的解 为坐标的点(s, t)在一次函数 的图象上.