数学八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数评优课课件ppt

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知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力．
通过合作学习进一步理解方程与函数的联系，感受“数形结合”在数学中的应用．
通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力．
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？
二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组有哪些解法？如何利用二元一次方程组求一次函数的表达式？
问题A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s(单位：km)都是骑行时间t(单位：h)的一次函数.骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km.经过多长时间两人相遇?小亮、小明、小颖解决这个问题的思路如下.用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致.
小亮：如图，可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了!
知识点1 待定系数法确定一次函数表达式
小亮的方法求出的结果准确吗?借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
小明：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，从而确定乙的s与t之间的关系式.同样可以求出甲的s与t之间的关系式，再联立这两个关系式，求解方程组就行了!
例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(1) 写出y与x之间的关系式；(2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李?
例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李?
知识点1 确定一次函数表达式
像例1这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，这个函数的函数表达式为(　　)A.y＝2x＋4B.y＝2x－4C.y＝－2x＋4D.y＝－2x－4
3.已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点A(1，m)，直线l2经过点B(－1，－5).(1)求m的值；
【解】因为 A(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，所以 m＝2×1＋1＝3，则m的值为3.
(2)求直线l2的表达式；
(3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积.
知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题4. 秤是我国传统的计重工具，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为　　　厘米.
5.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y(km)随时间t(h)变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船？(　　)A.1.5 h　　B.2 h　　C.2.5 h　　D.3.5 h
6.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)之间是一次函数关系，其图象如图所示.(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量.
【解】当y＝4.8时，4.8＝－0.05x＋7，解得x＝44.答：该产品的生产数量是44吨.
7. 对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为(　　)A.2　　B.－2　　C.2或5　　D.2或－2