初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数1 函数教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数1 函数教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了核心素养目标，情境引入，探究新知，1完成下表，巩固练习，m≠2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
通过上节课的学习我们已经知道生活中充满着许许多多的均匀变化现象，在这样的变化过程中，它们能构成函数，它们分别是什么函数呢？让我们一起来探究吧！
探究一、一次函数与正比例函数的概念
问题1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.
问题2.某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
解：（2）y=0.12x；（3）z=60-0.12x.
研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.       (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？
解析:1.都是含有两个变量x，y的等式.2.x和y的指数都是一次.3.自变量x的系数都不为0.
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
思考: 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征：（1）k≠0；（2）x的次数是1；（3）常数项b可以为一切实数.
考点1一次函数与正比例函数的判断
例1 .下列关系式中，哪些一定是一次函数，哪些一定是正比例函数？
解：(1)（3）（4）（6）是一次函数，（3）（6）是正比例函数.
方法点拨：1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
思考.交流对于y=-x-4而言，自变量x每增加1，函数值怎样变化，对于y=2πx呢？
对y=-x-4而言，自变量x每增加1，函数值就减少4，对y=2πx而言，自变量x每增加1，函数值就增加2π.
归纳：对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k,函数值的变化是均匀的.
探究二、一次函数与正比例函数的应用
例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）这个水池每小时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
思考.交流对于y=60x ,60的实际意义是什么？对于y=15+5x，5的实际意义是什么？
60的实际意义是汽车的速度，对于y=15+5x，5的实际意义是水池中每小时增加的水量.
例3.在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h.（1）假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位：km/h）与刹车后经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kx+b，并说明k和b的实际意义.（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间？
解：（1）y=-35x+120.k=-35表示每s汽车的速度变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度为120km/h.
分析：某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h.经过ts后速度变为多少？汽车停止时速度变为0.
3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足             ,             .
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．
解：(1)设y＝k(x－3)，把 x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)，所以y＝3x－9，y是x的一次函数．(2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．