第二十九章 圆 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份第二十九章 圆 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册，共74页。
目录LOGO章末核心要点第二十九章 圆1.点与圆的位置关系点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d>圆的有关概念中，同圆的半径相等是中考常考查的内容，往往与等腰三角形的性质相结合，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大.例1[中考·吉林]如图29-1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x 轴正半轴于点C，则点C的坐标为_______. (2，0)解题秘方：连接BC，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”的性质求解.解：如图29-1，连接BC， ∵点A的坐标为(-2，0)， ∴OA=2. 由同圆的半径相等，得BA=BC， ∴△ABC是等腰三角形. ∵BO⊥AC，∴OC=OA=2， 又∵点C在x 轴的正半轴上， ∴点C的坐标为(2，0) 专题垂径定理2链接中考 >>垂径定理是圆中非常重要的定理之一，它是用来证明线段相等或角相等的重要依据 . 单独考查时，一般以填空题、选择题的形式出现，渗透到其他知识点时，以综合题的形式考查 .例2[中考·东营 ]“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小 . 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 . 问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图 29-2， CD 为⊙ O 的直径，弦 AB ⊥ CD，垂足为 E， CE=1 寸， AB=10 寸，则直径 CD 的长度为_____ 寸 .26解题秘方： 在圆中，垂径定理把弦、半径、弦心距三者联系起来，已知其中两个量，便可求出第三个量 . 专题弧、弦、圆心角之间的关系3链接中考 >>弧、弦、圆心角之间的关系是圆的旋转对称性的体现，在同圆或等圆中，只要有一组量相等，其余各组量都相等，为证明线段相等和角相等提供了有力的依据，考查时，一般以解答题的形式出现.[中考·西宁] 如图29-3，AB，AC是⊙O的弦，AB=AC，半径OE，OF分别与弦AB， AC垂直，垂足分别为G， H，AM∥OF交OE于点M， AN ∥OE交OF于点N，连接OA．求证： (1)∠AOE=∠AOF； (2)四边形AMON是菱形. 例3(1)∠AOE=∠AOF； 解题秘方：根据弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理，即可得证；证明：∵AB=AC， ∴AB=AC. ∵半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直， ∴AE=BE,AF=CF. ∴AE=BE=AF=CF. ∴∠AOE= ∠AOF. ⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒(2)四边形AMON是菱形. 解题秘方：先证明四边形AMON为平行四边形，等积法推出OM=ON，即可得证.  专题圆周角定理及其推论4链接中考 >> 圆周角定理揭示了圆心角和圆周角之间的数量关系，是对特殊圆周角和直径之间关系的一种揭示，考查圆周角和圆心角之间的数量关系时，一般以填空题、选择题的形式出现，考查直径与 90°圆周角之间的关系时，一般以解答题的形式出现 .例4[中考· 长沙]如图29-4，AC，BC 为⊙ O 的弦，连接OA，OB，OC. 若∠ AOB= 40°,∠OCA=30°，则∠BCO的度数为( )A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 解题秘方：先由圆周角定理求出∠ ACB 的度数， 再把两角相加求出∠ BCO 的度数. 答案：C[ 中考·北京 ] 如图 29-5，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 E，BD 平分∠ ABC，∠ BAC=∠ ADB.(1)试说明DB 平分∠ ADC，并求∠ BAD 的大小；(2)过点C作 CF∥AD 交 AB 的延长线于点 F，若 AC=AD，BF=2，求此圆半径的长 .例5(1)试说明DB 平分∠ ADC，并求∠ BAD 的大小；(2) 过点 C作CF∥AD交AB的延长线于点 F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长 . 专题圆的有关计算5链接中考 >>圆的有关计算一般涉及两个公式——弧长公式和扇形的面积公式，考查的题型多样，一般以填空题、选择题的形式出现 . 例6 答案：C⌒龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型(如图29-7)．扇形外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120° ， AC 长30cm，扇面的 BD 边长为 18cm，则扇面面积为______ cm(结果保留π)．例7252π [中考·徐州] 如图29-8，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形. 若母线长l 为6 cm，扇形的圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为_______cm.例82 专题转化思想6专题解读>>本章转化思想体现在化不规则图形的面积为规则图形面积的和或差，一般利用扇形面积公式和三角形面积公式计算，有时还会涉及图形等面积的转化.如图29-9，在菱形ABCD中，AB=4， ∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O 为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF 内，则图中阴影部分的面积为______.例9  ∴∠DD′O= ∠MDO. ∵∠EOF=60°= ∠DOD′， ∴∠MOD+ ∠DON= ∠NOD′+ ∠DON， ∴∠MOD= ∠NOD′. ∴△MDO≌△ND′O(ASA). ∴ S△MDO=S△ND′O. ∴ S△MDO+S△NDO=S△NDO+S△ND′O，  专题分类讨论思想7专题解读>>分类讨论思想是初中重要的数学思想方法之一. 本章中涉及动点问题，满足条件的图形又具有多样性和普遍性，所以解题时一般根据不同情况画出不同图形，分别求解或证明.[中 考· 江 西 ] 如 图 29-10， AB 是⊙ O 的直径， AB=2，点 C 在线段 AB 上运动，过 点 C 的 弦 DE ⊥ AB，将 DBE 沿 DE 翻 折 交直线 AB 于点 F，当 DE 的长为正整数时，线段FB 的长为 ___________________．例10⌒  ⌒  1. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度 CD=2 cm， 截面圆中弦 AB 长为8 cm，那么球的半径 OB长为_____ cm.类型巧用垂径定理解决实际问题152. [宣城市第二中学自主招生]如图，△ABC为⊙O 的内接三角形，D为BC的中点，E为OA的中点，∠ABC=40°，∠BCA=80°，则∠OED的大小为( ) A. 15° B. 18° C. 20° D. 22°类型巧用圆的有关性质计算2C3. [黄冈中学自主招生]如图，已知A(12，0)，B(8， 6)为平面直角坐标系内两点，以点B为圆心的⊙B经过原点O，BC⊥ x轴于点C，点D为⊙B 上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为_______.  4. [中考·苏州]“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.类型巧用弧长公式解决实际问题3该摩天轮高128 m (即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B， 此过程中，该轿厢所经过的路径(即AB)长度为_______m(结果保留π) 40π5. [中考· 山西]如图，在△ABC 中，∠ BAC= 90°，AB=AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E. 若BC=4，则阴影部分的面积为( ) A.2π-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π-8 类型巧用和差法求不规则图形的面积4D6.[中考·遂宁]我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”． (1)请判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出的4 个四边形．其中是邻等内接四边形的有________(填序号)． 类型巧用圆的有关性质解决新定义问题6③(2)如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AB=AD，求四边形ABCD的面积．    目录LOGO第二十九章 圆方法技巧 构造“隐圆”，巧妙解题类型定点、定长存“隐圆”1解读：当题目中出现三条或三条以上共端点的等长线段时，可以考虑构造辅助圆, 进而可以运用圆的有关知识解决问题.应用模型：如图1，若AB=AC=AD，则B， C，D三点在以点A为圆心，AB(或AC或AD)长为半径的圆上.例 1如图 2，在矩形 ABCD 中， AB=3，BC=2，M 是 AD 边的中点 ，N 是 AB 边上的动点 ，将△ AMN 沿所在直线折叠 ， 得到△ A'MN， 连接 A'C， 求 A'C 的最小值 .解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB=CD=3，BC=AD=2.∵ M 是 AD 边的中点，∴ AM=MD=1.由折叠的性质，得 MA=MA‘=1， ∴ 点 A‘ 在以点 M 为圆心， AM 为半径的圆上 ， 如图 2 所示 . 类型对角互补存“隐圆”21. 共斜边的两直角三角形的顶点在同一个 “隐圆”上解读当遇到有共斜边的直角三角形时，常过其直角顶点与斜边的两端点作辅助圆.应用模 型：如 图3，∠ ADC=∠ AEC= 90°，∠ IGF=∠ IHF=90°，则A， C， D， E四点共圆， F， H， I， G四点共圆.如图 4， 在 △ ABC 中 ，过点 B 作BD ⊥ AC 于点 D， 过 点 C 作 CE ⊥ AB 于 点 E，连 接 DE， 若 ∠ ABC=45 ° ，则 ∠ EDB 的 度 数为______ .例 245°解： ∵ CE ⊥ AB，BD ⊥ AC，∴ △ BCE，△ BCD 都是直角三角形 .如 图 4 所 示，取 BC 的 中 点 M，连 接EM，DM，∴ BM=CM=EM，BM=CM=DM.∴ BM=CM=DM=EM.∴ 点 B， C，D，E 在以点 M 为圆心， BM 为半径的圆上，如图 4 所示 . ∵∠ ABC=45° ，∴∠ BCE=180° -∠ ABC-∠ BEC=45° .∴∠ EDB= ∠ BCE=45° .2. 对角互补的四边形，其顶点在同一个“隐圆”上解读当已知四边形的对角互补时，根据“圆内接四边形对角互补”可得，四边形的四个顶点在同一个圆上，常过四边形的四个顶点作辅助圆.简记为:对角互补，四点共圆.应用模型:如图5，若∠ B+∠ D=180°或∠ A+∠ C=180°，则A，B，C，D四点共圆.例 3如图 6， 在菱形ABCD 中，∠B=60° ，点E在边BC上，点F在边CD上，若 ∠ EAF=60 ° ， 求证： △ AEF 是 等 边 三角形 . 类型定边对定角存“隐圆”3解读当线段及其所对的角固定时，根据“同弧所对的圆周角相等”可得角的顶点一定在以线段为弦的圆的某段弧上.简记为:定边对定角存“隐圆”.应用模型:如图7，线段AB为位置和数量均确定的线段，点C为线段AB外一点，当∠ ACB=a(确定的度数)时，点C在以AB为弦的某一段弧上运动. 例 4