初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆多媒体教学ppt课件

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三角形的内切圆三角形的内心
1. 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.2. 三角形内切圆的作法
作图题中，这句话不可缺少
特别提醒一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.
[母题 教材P160 习题T4]如图30.2-1，王奶奶有一块三角形的布料ABC，∠ACB=90 °，她要裁剪一个圆片，已知AC=60 cm，BC=80 cm.为了充分地利用这块布料，使裁剪下来的圆片的直径尽量大些，她应该怎样裁剪？这个圆片的半径是多少？
解题秘方：在三角形中裁剪下的最大圆就是这个三角形的内切圆.
解：如图30.2-1，设△ ABC 的内切圆⊙O的半径为r cm，⊙O分别切AB，BC，AC 于点D，E，F，连接OE，OF，易得四边形OECF为正方形.∴ CE=CF=r cm.由切线长定理可得AD=AF,BD=BE.∵∠ACB=90°，AC=60 cm，BC=80 cm，∴ AB=100 cm ，AD=AF=(60 - r)cm ，
1-1. [新考向 数学文化]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15 步，该直角三角形能容纳的最大的圆(内切圆)的直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是_______步.
1. 三角形的内心(1)定义：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形.(2)性质①三角形的内心到三角形三边的距离相等；②三角形的一个顶点与三角形内心的连线平分三角形的一个内角.
2. 三角形的外心、内心的区别
特别提醒三角形的外接圆与内切圆中“接”与“切”的含义：三角形的顶点都在圆上叫“接”，三角形的边都与圆相切叫“切”.
特别解读正三角形的外接圆与内切圆是同心圆，即外心与内心重合.
[母题 教材P159 练习T2]如图30.2-2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠OAC=40°，则∠BOC的度数为( )A. 80° B. 100° C .130° D. 140°
解题秘方：利用三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点，结合三角形内角和是180°进行计算.
2-1. 如图，D 是△ ABC的内心，AD 的延长线交△ABC的外接圆于点E，∠ BCA=50 °，则∠BDE=________.
利用三角形的内心计算面积
解题秘方：作出△DBC中CD边上的高，根据三角形内心的性质求出∠BDH的度数，最后求出高后利用三角形面积公式求解.
方法总结1. 利用三角形的内心计算时常用到：(1)内心到三角形三条边的距离相等；(2)三角形顶点与内心的连线平分对应的内角.2. 有时只出现内心，画出内切圆有助于解题.
利用三角形的内心比较线段的大小
如图30.2-4，△ABC的内心为I，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，连接BD，则线段DI与DB的大小关系是( )A. DI=DB B. DI>DB C. DI