人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积示范课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积示范课课件ppt，共87页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，弧长公式，思路导引，答案C，扇形及其面积公式，扇形面积公式等内容，欢迎下载使用。
弧长公式扇形及其面积公式圆锥的侧面积和全面积
公式中的n 和180均表示1°的圆心角的倍数，没有单位
注意正确理解等弧、弧的度数和弧长的关系.比如：度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧.要特别注意，只有在同圆或等圆中，才有这三者的统一.
特别提醒1. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.2. 在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可求出第三个量.
1-1. [中考·淮安]如图，△ ABC 是 ⊙ O 的 内接 三 角 形， ∠ BAC ＝50 ° ，⊙ O 半 径 为 3，则BC的长为 _____________.
[母题中考· 哈尔滨教材P138 习题T1(1)]若90°的圆心角所对的弧长是3π cm，则此弧所在圆的半径的长是______．
解题秘方：根据弧长公式将已知量代入，解方程即可求出半径.
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 .
n 和 360 不带单位
3. 弓形(1)定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫作弓形. (2)弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式：
特别提醒扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位.
3-1. 如图，在正五边形ABCDE 内，以AB 为边作等边三角形ABF，再以点A 为圆心，AE长为半径画弧． 若AB=3，则图中阴影部分的面积是________．
[期末·汕头潮南区]如图 29.3-4，点 A， B， C是⊙ O 上的点，且∠ ACB=40°，阴影部分的面积为 2π ，则此扇形的半径为(     )A.2 B.3 C.4 D.5
解题秘方：根据扇形面积公式列方程求解．
4-1.已知一个扇形的面 积 是 12π ，弧 长 是2π ，则这个扇形的半径为(     )A.24 D.6
解题秘方：利用作差法求阴影部分(弓形)的面积，即用扇形 OAB的面积减去△OAB的面积.
5-1. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，过9时和11 时的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为________ .
1. 与圆锥有关的概念
2. 圆锥的侧面积和全面积
注意圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线长，要与底面半径区别开.
特别提醒1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .2.圆锥的母线有无数条，它们的长都相等.3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知 l，h 和r中任意 两个量都可以求出第三个量 .
图示圆锥表面展开图如图29.3-6 所示.
[母题 教材 P139 习题 T4]如图 29.3 -7，在△ ABC 中，∠ C= 90°， AC=6，BC=8.(1)将△ ABC 以 BC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积；(2)将△ ABC 以 AC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积 .
(2) S 底=π BC2=64π，S 侧=π× 8×10=80π，∴ S 全=S 底+S 侧=144π .
6-1.[中考· 潍坊]如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l 长为4，母线l 与高AO 的夹角为30 °，那么圆锥侧面展开图的面积为__________．
[中考·徐州]将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为 4π cm 2，圆心角 θ 为 90° ，圆锥的底面圆的半径为_______ .
解题秘方：先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可．
7-1.[中考·盐城]已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是_______．7-2.若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为_______ cm.
将不规则图形转化为规则图形求阴影部分的面积
思路点拨先分析图形，看能分解为哪些基本图形(如扇形、三角形等可以直接求面积的图形)，再分析各图形之间有何联系，将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差 . 在不能直接转化的题目中，可以添加一些辅助线帮助解决.
[中考·成都]如图29.3-9，⊙O的半径为1，A， B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为_______．
技巧点拨等积变换法求图形面积：在等面积转化中可根据同底 ( 等底 ) 等高 ( 同高 ) 的三角形面积相等或图形全等进行转化，从而将不易直接求得的图形面积转化成与其面积相 等 的 易 求 的 图 形面积 .
解题秘方：将弓形CD“割”下来“补”到弓形BD处，即可求出阴影部分的面积.
方法总结不规则图形面积的求解思路:在求解阴影部分面积的问题中，如果所求的阴影部分是不规则图形，可以采取割、补、移的方法，将阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式.与圆有关的阴影部分面积的问题，往往需要利用扇形面积公式或弓形面积的计算公式.
将求图形中某点运动的轨迹长转化为求弧长
如图 29.3-11，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过的路线长为___________ .
特别提醒平 面 图 形 的 滚 动 问题中：1. 滚动前后图形的形状、大小不变，位置改变；2. 滚动时不动的点是定点，移动的点是动点，滚动过程中动点经过的路线一般是一段圆弧，所形成的图形一般是扇形.
解题通法求图形翻滚中路线长问题的方法：求此类翻滚中路线长的问题，可通过探究归纳出这个点一个周期经过的路线的情况，并以此推断整个运动路线，从而利用弧长公式求出运动的路线长.
利用化曲为直求圆锥侧面两点间的最短距离
解题技巧化曲为直法：“化曲为直”是把曲面(圆锥的侧面)展开成平面(扇形，即圆锥的侧面展开)，利用“两点之间线段最短” 来解决距离最短问题.
误以为圆锥底面圆的半径就是侧面展开图的半径
诊误区：圆锥的侧面展开图是扇形，它的半径就是圆锥的母线，与圆锥底面圆的半径是两个不同的概念，不能混淆.
利用弧长公式求圆中的弧长
试题评析：本题考查了等腰三角形的性质和弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
解：如图 29.3-15 ，连接OD， OE.∵ AB=AC， ∠ C=70° ,∴∠ ABC=∠ C=70° ．∵ OE=OB，∴∠ OEB=∠ ABC=70° ，∴∠ OEB=∠ C=70° ， ∴ OE∥ AC．
利用扇形面积公式求不规则图形的面积
试题评析：本题考查扇形面积公式，将阴影部分面积转化为规则图形面积的和差是解题关键．
[中考·云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为( )A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm
与圆锥的侧面展开图有关的计算
试题评析：本题考查圆锥的侧面展开图，解题关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开后扇形的弧长．
3. [模拟·晋中榆次区]如图，某公园计划修建一条以点O为圆心，半径OA=OB=30 m， 圆心角为120°的弧形观景步道，即AB . 施工过程中，因场地条件限制，需在保持圆心O和半径长度不变的前提下，将弧形步道的弧长减少3π m，则调整后该弧形观景步道的圆心角度数为( ) A. 21° B.99° C.102° D. 138°
6. [中考•宿迁]已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为_________ .
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心， AB长为半径画弧BF，得到扇形ABF(阴影部分).若扇形ABF正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______ .
8. [新考法 和差法]如图，菱形ABCD的边长为 6，∠ABC=120°，弧BD是以点A为圆心， AB长为半径的弧，弧CD是以点B 为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为_______.
9. [母题 教材P134 例1]如图是一段弯形管道，其中∠O= ∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1 000 mm，则图中管道的展直长度为_______mm(π取3.14)
10.[期末·淮安清江浦区]小明假期去学校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷(示意图如图所示)，它的底面直径是6 m，高是4 m.(1)按每人的活动面积是3m2 计算，该帐篷估计最多可住_______人(π取3.14)；