数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课文内容课件ppt

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了自主探究，小组讨论，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀，教师讲评等内容，欢迎下载使用。
1.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，理解切线长定理，提高从数学的角度解决问题的能力.2.通过阅读课本了解三角形的内切圆和三角形内心的概念，激发学生探求新知的求知欲.3.通过练习运用切线长定理进行简单的计算与证明时，总结解题方法，渗透方程的思想.
这些图形有怎样的位置关系呢？
同学们，大家玩过悠悠球吗？在玩悠悠球的时候有没有发现它的转动过程中还包含着数学知识？我们来仔细观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？
同学们，我们前面学习了切线，老师这里有一道题目，大家试试看如何解决：已知⊙O及⊙O外一点P请问过点P作⊙O的切线能作几条？
1.请同学们阅读课本99页切线长的定义和探究，①△PBO和△PAO有什么关系？如何证明？②由①中两个三角形的关系，可以得出哪些结论？
（全等.利用HL证明两个直角三角形全等）
（PA=PB，∠APO=∠BPO，∠POA=∠POB）
2.请同学们阅读课本99页思考-100页例2前①三角形内切圆的圆心有什么性质？ ②如何确定三角形内切圆的圆心？
（到三角形三边的距离相等）
（三角形三条角平分线的交点就是内切圆的圆心）
△ABC的内切圆半径为r，周长为C，求△ABC的面积S．（提示：记△ABC的内心为O,连接OA、OB、OC）
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1．切线长及切线长定理（重点）1.切线长的定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点 到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.符号语言：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.【注】切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，可以度量.
知识点2．三角形的内切圆（难点）1.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点.3.三角形内心的性质：内心到三角形三边的距离相等.【注】一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.
【题型一】应用切线长定理求解 例1 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，则△PCD的周长是________.
例2:如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,⊙O过 AB上一点 D,且DE ∥AO,CE是⊙O的直径.(1)求证: AB是⊙O的切线;
(2)解：∵∠ADO=90°,∴∠BDO=90° .∵EC=6,∴OC=OD=OE=3.在Rt△BDO 中 ，BD²+OD²=OB²,即4²+3²= (BE+3)²,∴BE=2,∴BC=BE+EC=8.∵AD 、AC 是◎O 的切线，∴AD=AC.设AD=AC=x, 在Rt△ABC 中，AB²=AC²+BC², 即(4+x)²=x²+8²,解得x=6,∴AC=6.
例2:如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,⊙O过 AB上一点 D,且DE ∥AO,CE是⊙O的直径.(2)若BD=4,EC=6,求AC的长.
1.本节课我们学习了哪些知识2.切线和切线长有什么区别？3.我们多了一个求三角形面积的公式，是什么？
（切线长及切线长定理；三角形的内切圆）
（切线是直线，切线长是线段的长度）