第二十九章 圆 （单元测试卷含答案） -2026-2027学年人教版（2024）九年级数学上册

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第二十九章 单元测试班级：________　　　姓名：________　　　分数：________一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1．已知点P在半径为8的⊙O内，则( )A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠82．如图，AB是⊙O的直径，eq \o(BD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，∠BOD＝60°，则∠COD的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确第2题图第3题图第4题图3．如图，是⊙O弦的是( )A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2eq \r(2)，则eq \o(AB,\s\up8(︵))的长是( )A．π B.eq \f(3,2)π C．2π D.eq \f(1,2)π5．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5 m，底面半径为2 m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米(接缝不计)( )A．3π B．4π C．5π D.eq \f(25,4)π第5题图　　　　　第6题图6．如图，拱桥可以近似地看作直径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150 m，那么这些钢索中最长的一根的长度为( )A．50 m B．40 m C．30 m D．25 m7．下列说法中正确的是( )A．直径是圆的对称轴 B．半径相等的两个半圆是等弧C．弧是半圆 D．三点确定一个圆8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，OB，OD，若∠OBD＝10°，则∠BCD的度数为( )A．100° B．90° C．85° D．80°第8题图第9题图第10题图9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝24，则阴影部分的面积是( )A．32π B．16π C．16 D．3210．如图，CO，CA是⊙O′的弦，⊙O′与x轴、y轴分别交于点A，B，点B的坐标为(0，2)，∠ACO＝60°，则⊙O′的直径为( )A．2 B.eq \r(3) C．4 D．511．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于点E，ED＝1寸，AB＝10寸，则半径OD的长为( )A．12寸 B．15寸 C．14寸 D．13寸第11题图　　第12题图12．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连接AC，BD相交于点P，连接AD，OC.已知OC⊥BD于点E，AB＝2；有下列结论：①∠CAD＋∠OBC＝90°；②若P为AC的中点，则CE＝2OE；③若AC＝BD，则CE＝OE；④BC2＋BD2＝4.其中正确的是( )A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设 ___________.14．平面直角坐标系内的三个点A(1，－3)，B(0，－3)，C(2，－3)___________(选填“能”或“不能”)确定一个圆．15．公路弯道标志eq \x(R＝m)表示圆弧道路所在圆的半径为m(单位：m)，某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π m到达点B，则线段AB＝___________m.16．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝___________.第16题第17题第18题图17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，eq \o(BC,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))，∠CDB＝30°，AC＝2eq \r(3)，则OE＝___________.18．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点(不与A，B重合)，当PA＝___________时，△PAD为等腰三角形．三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．(14分)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB.(1)直接写出图中等于2∠CAB的角；(2)如果∠CAB＝25°，求∠AOC的大小．20.(11分)如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在eq \o(MB,\s\up8(︵))，eq \o(MD,\s\up8(︵))上，且AB＝CD，M是eq \o(AC,\s\up8(︵))的中点．求证：BM＝DM.21.(11分)如图，在平面直角坐标系中，A，B，C是⊙M上的三个点，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)在图上标出圆心M，圆心M的坐标为(2，0)；(2)判断点D(6，－2)与⊙M的位置关系，并说明理由．22.(12分)问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①)．假定在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120 s.问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O，如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径长为2 m，当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95 s后该盛水筒运动到点B处．(参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)问题解决：(1)求该盛水筒从A处逆时针到B处时，∠BOM的度数；(2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．(结果精确到0.1 m)23.(13分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝CB，延长DA交⊙O于点E，连接AC，CE.(1)求证：∠D＝∠E；(2)若AB＝4，eq \o(AC,\s\up8(︵))的长度为eq \f(2,3)π，求阴影部分的面积．24.(14分)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°.(1)求证：OC∥AD；(2)若AD＝2，BC＝2eq \r(3)，求AB的长．25.(15分)【问题背景】如图，△ABD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点C为优弧 eq \o(ABD,\s\up8(︵)) 的中点，连接AC，CD，OC.【问题探究】(1)如图①，求证：CO平分∠ACD；(2)如图②，延长AC，DB相交于点E，求证：BA＝BE；【拓展提升】(3)在(2)的条件下，若CE＝4eq \r(5)，BD＝6，求AD的长．