第一章 丰富的图形世界【章末复习】（课件）-2026-2027学年新北师大版数学七年级上册

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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 章末复习第一章 丰富的图形世界新北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 综合练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每题8分，共40分）1. 下列图形中，属于立体图形的是（ ）A. 三角形 B. 圆柱 C. 长方形 D. 圆2. 下列关于正方体展开图的说法，正确的是（ ）A. 凹字形图形能折叠成正方体 B. “一四一”型是正方体展开图的基本类型之一 C. 正方体展开图有8种基本类型 D. 相邻的面折叠后一定是相对面3. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面不可能是（ ）A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 六边形4. 一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，若长方形的长是18.84cm，宽是6cm，则这个圆柱的底面半径是（ ）（π取3.14）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm5. 从三个方向看一个圆锥，得到的图形组合正确的是（ ）A. 两个长方形、一个圆形 B. 两个等腰三角形、一个带圆心的圆形 C. 两个正方形、一个圆形 D. 两个三角形、一个长方形二、填空题（每题6分，共30分）1. 几何图形都是由______、______、______、______组成，其中______是构成图形的最基本元素；点动成______，线动成______，面动成______。2. 正方体有______个面、______个顶点、______条棱；圆锥的展开图由1个______形底面和1个______形侧面组成。3. 用一个平面去截圆柱，若平面平行于底面，得到的截面是______形；若平面垂直于底面，得到的截面是______形。4. 从三个方向看物体，得到的图形分别叫做主视图、______和______，其中从上面看到的图形叫做______。5. 用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体，从正面看和从左面看都是2列，每列2个小正方形，则搭成这个几何体至少需要______个小正方体。三、解答题（每题15分，共30分）1. 请完成下列各题，结合第一章知识点作答：（1）判断：中间4个正方形、上下各1个正方形的图形，能否折叠成正方体？若能，说明其类型；若不能，说明理由。（2）用一个平面去截三棱柱，可能得到哪些形状的截面？请写出2种，并简要说明截法。（3）简要描述圆柱从正面、上面、左面看到的图形形状。2. 一个几何体由6个棱长为1cm的小正方体搭成，从正面看有2列，每列小正方形个数分别是2、1；从左面看有2列，每列小正方形个数分别是2、1；从上面看有2列，每列小正方形个数分别是2、1。（1）用文字描述这个几何体的大致形状；（2）计算这个几何体的体积和所有棱长的和。参考答案：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B二、1. 点、线、面、体；点；线；面；体 2. 6、8、12；圆；扇 3. 圆；长方 4. 左视图；俯视图；俯视图 5. 4三、1.（1）能，属于“一四一”型；理由：符合正方体展开图“一四一”型特征，中间4个面，上下各1个面，无重叠、无空缺，可折叠成正方体。（2）示例1：三角形，截法：用平面斜截三棱柱的三个相邻面，经过三个面的顶点，得到三角形截面；示例2：长方形，截法：用平面平行于三棱柱的侧面去截，得到长方形截面（答案不唯一）。（3）主视图：长方形；上面：圆形；左面：长方形。2.（1）大致形状：底层有3个小正方体（1列2个，1列1个），上层有3个小正方体，其中2个叠在底层1列2个的上方，1个叠在底层1列1个的上方（答案合理即可）。（2）体积：6×(1×1×1)=6cm³；所有棱长的和：每个小正方体有12条棱，6个小正方体总棱长为6×12×1=72cm，重叠部分有10条棱（每条棱长1cm），重叠部分棱长需减去，即72-10×1=62cm（合理即可）。一、生活中的立体图形 1. 常见几何体及其特征 2. 常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】锥体：圆锥球体：球3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系569681271015n + 22n3n4. 点、线、面(1) 图形是由点、线、面构成的。(2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。(3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。线点曲面曲线5. 点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3. 圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4. 圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。平面图形2. 常见几何体的截面四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形2. 从三个方向看组合体得到的图形3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。(1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层；(2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。随堂练习1.下列说法错误的是( )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成C状元成才路2.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）C状元成才路3.李明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )。C状元成才路1.折一折，连一连。2.图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。不可以可以不可以3.将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状。解：阴影表示略。截面形状(自左向右)分别为六边形、长方形、梯形、平行四边形。4.用一个平面截正方体，截面的形状可能是长方形吗？用一个平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴进行交流。两种都可以。5.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试。解:剪掉后的图形如图所示。6.下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么?（1）（2）（3）（4）6.解:(1)与“1”面相对的面是“4”；与“2”面相对的面是“6”；与“3”面相对的面是“5”。(2)与“1”面相对的面是“5”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“6”。(3)与“1”面相对的面是“6”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“5”。(4)与“1”面相对的面是“6”；与“2”面相对的面是“4”；与“3”面相对的面是“5”。7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。解:如图所示。8.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗？解:方案一（如图所示）：解:方案二（如图所示）：提示:方案还有很多种，可以根据摆出的不同几何体来画出从左面看到的形状图。※9.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少是用多少个小立方块搭成的?从正面看从上面看解：这个几何体至少是用6个小立方块搭成的。10.(1)将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图。(2)请你编一道类似(1)的题目。如果正方体是“无盖”的呢?解：(1)如图所示。11.甲、乙、丙三人组成一个小组，甲用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，乙用自己的方式描述这个几何体的形状，丙在不看这个几何体的情况下仅根据乙的描述搭出这个几何体。小组内三人互换角色，继续这个活动。※ 12. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。这两个圆柱的侧面积有什么关系?解:图(1)中圆柱的侧面积为 2πb · a=2πab。图(2)中圆柱的侧面积为 2πa · b=2πab。所以这两个圆柱的侧面积相等。核心考点巩固考点1 常见的几何体1.下列几何体中，面数最少的是( )AA. B. C. D. 返回2.对于棱柱，下列说法错误的是( )A  返回3.［教材P5“尝试·思考”变式］如图所示的是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，形成的几何体与这个花瓶形状相似的是( )DA. B. C. D. 返回4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为( )AA.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线 返回 （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点。（3）求这个直棱柱的所有侧面的面积之和。  返回考点2 立体图形的展开与折叠6.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( )DA. B. C. D. 返回7.［2025天津期末］如图是三个立体图形的展开图，这三个立体图形分别是( )C（第7题）A.正方体、三棱柱、圆柱B.长方体、四棱柱、圆锥C.长方体、四棱锥、圆柱D.正方体、四棱锥、圆柱 返回（第8题）8.［教材P16“习题1.2”第4题变式］正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“技”字所在面相对的面上的汉字是( )CA.基B.因C.治D.疗 返回 100 返回考点3 截一个几何体10.用一个平面去截如图所示的几何体，其截面可能是长方形的有___个。3 返回 24 返回考点4 从三个方向看物体的形状（第12题）12.［2025西安铁一中期末］如图，该几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是( )DA. B. C. D. 返回（第13题）13.用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的形状图如图，这个几何体是( )BA. B. C. D. 返回14.（8分）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体。（1）请画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；解：从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图如图：（2）若在标有①②③④的一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不变化，则该正方体的标号是____。④ 返回