2025-2026学年北师大版数学七年级上册 第一章《丰富的图形世界》单元测试题 （含答案）

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第一章《丰富的图形世界》综合题 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图均不相同的是(    ) A. B. C. D. 2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．鼓舞是一种表演艺术，如图所示是某种鼓的立体图形，其主视图是(    ) A. B. C. D. 3.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组几何体中，全部是柱体的一组是(    ) A. B. C. D. 5.用一个平面去截下列几何体，截面可能是长方形的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是(    ) A. 值 B. 记 C. 间 D. 心 7.下列说法正确的是(    ) A. 长方体的截面形状一定是长方形B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”D. 圆柱的截面一定是圆 8.如图所示的正方体的表面展开图是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，共24分。 9.把一张边长为40 cm的正方形纸片卷成一个体积最大的圆柱形纸筒，则它的底面周长为          cm，高为          cm. 10.若一个正方体所有棱长的和是72 cm，则它的体积是          cm3. 11.如图，一个正方体被截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为          ，          . 12.把一个长方体沿棱剪开并展开成平面图形，需要剪开          条棱． 13.如图所示是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是          (结果保留π). 14.如图，将一张长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周后，A，B两部分所形成的立体图形的体积比是          . 15.十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(v)、面数(f)和棱数(e)之间存在一个有趣的数量关系：v+f−e=2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，从每个顶点出发都有3条棱．若该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是y，则x+y=          . 16.如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长均为1的小立方块搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小立方块在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和自己所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状).王亮至少需要          个小立方块，王亮所搭几何体的表面积为          . 三、解答题：本大题共6小题，共72分。 17.如图所示是从三个方向看到的一个几何体的形状图． (1)这个几何体的名称为          ； (2)若从正面看到的长方形的长为10 cm，从上面看到的是边长为4 cm的等边三角形，求这个几何体的棱长之和． 18.如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5cm.观察这个棱柱，回答下列问题： (1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想n棱柱有多少个面． (2)这个七棱柱的侧面积是多少？ (3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，请写出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系． 19. (1)如图所示是小强用8个相同的小立方块搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．请画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． 20.一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，那么所得的截面是什么形状？ (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，那么所得的截面是什么形状？ (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请画出这个截面并求其面积． 21.探究：有一块长为8 cm、宽为4 cm的长方形纸板，要求以其一组对边的中点所在直线为轴，旋转180∘得到一个圆柱．可按照两种方案进行操作： 方案一：如图1，以长的中点所在直线为轴旋转； 方案二：如图2，以宽的中点所在直线为轴旋转．  (1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大． (2)如果该长方形的长和宽分别为6 cm和3 cm呢？请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大． (3)通过以上探究，对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边的中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积更大？ 22.综合与实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】  (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形          经过折叠能围成无盖正方体纸盒(选填字母序号). (2)如图2所示是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是“          ”字． (3)如图3，有一张边长为40 cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为5 cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法. 【解答】 解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个.故选C. 6.【答案】D  【解析】【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析并解答问题，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “价”与“心”是相对面. 7.【答案】C  【解析】【分析】本题主要考查点、线、面、体及截一个几何体等知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．分别判断每个选项的对错即可．【解答】解：A.长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意；B.棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意；C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意；D.圆柱的截面还可以是长方形，故D选项不符合题意.故选：C. 8.【答案】A  9.【答案】40 40   【解析】解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故答案是：40；40.由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．本题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是掌握圆柱体展开图的特点． 10.【答案】216  11.【答案】7 12   12.【答案】7  13.【答案】24π  14.【答案】2:1  【解析】将一张长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周后，得到的是一个圆柱，B部分旋转一周后得到的是与这个圆柱等底等高的圆锥，  所以A，B两部分所形成的立体图形的体积比是2:1. 15.【答案】14  【解析】因为该多面体有24个顶点，从每个顶点出发都有3条棱，  所以共有24×3÷2=36(条)棱，  所以24+f−36=2，所以f=14.  所以x+y=14. 16.【答案】19 48   【解析】因为王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，  所以大长方体至少有4×3×3=36(个)小立方块．  因为张明用17个棱长均为1的小立方块搭成了一个几何体，  所以王亮至少需要36−17=19(个)小立方块，  其表面积为2×(9+7+8)=48. 17.【答案】【小题1】 三棱柱 【小题2】 解：这个几何体的棱长之和为4×6+10×3=54(cm).   18.【答案】【小题1】 解：七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形；猜想：n棱柱有(n+2)个面． 【小题2】 这个七棱柱的侧面积是2×5×7=70(cm2). 【小题3】 七棱柱一共有21条棱，14个顶点． 【小题4】 通过观察棱柱可知，n棱柱一共有2n个顶点，3n条棱．   19.【答案】【小题1】 解：如图所示． 【小题2】 解：如图所示．   20.【答案】【小题1】 解：所得的截面是圆． 【小题2】 所得的截面是长方形． 【小题3】 当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，如图所示．此时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为10×2×18=360(cm2).   21.【答案】【小题1】 解：方案一：π×822×4=64πcm3，  方案二：π×422×8=32πcm3.  因为64π>32π，  所以方案一得到的圆柱的体积更大． 【小题2】 方案一：π×622×3=27πcm3，  方案二：π×322×6=272πcm3.  因为27π>272π，  所以方案一得到的圆柱的体积更大． 【小题3】 由(1)(2)发现：对于同一个长方形(不包括正方形)，以长的中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积更大．   22.【答案】【小题1】 C 【小题2】 环 【小题3】 解：①示意图如图所示． ②因为四角各剪去了一个边长为5 cm的小正方形，  所以底面是边长为40−2×5=30(cm)的正方形，  则其面积为900cm2，  所以这个纸盒的容积为900×5=4500(cm3).   【解析】1.  因为要折叠成一个无盖的正方体纸盒，  所以展开图中有5个小正方形，  再根据正方体的展开图的特征，可得图形A，B不符合题意，图形C符合题意；  图形D可以折叠出有盖的正方体纸盒，也不符合题意． 2.  根据“相间、Z端是对面”可知，与“小”字相对的是“环”字．