北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形公开课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形公开课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，等边三角形的判定，∴ABAC，∵∠B∠C，∴ACBC，合作探究，“线段相等”问题，∵AC＝AC，∴∠ADC＝90°等内容，欢迎下载使用。
1. 探索等边三角形的判定条件并证明，运用所学知识进行相关的证明和计算。2.探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程。
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴进行交流。
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵∠A =∠ B，
∴ AB = AC = BC.
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ △ABC 是等边三角形.
已知：若 AB＝AC，∠A＝60°.求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ AB = AC，∠A = 60°，
∴∠A =∠B =∠C.
定理2：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.
证明：∵ AB = AC，∠B = 60° (已知)，∴∠C =∠B = 60° (等边对等角).∴∠A = 60° (三角形内角和定理).∴∠A =∠B =∠C = 60°. ∴△ABC 是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等 边三角形).
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 60°．求证：△ABC 是等边三角形．
第二种情况：有一个底角是 60°.
操作：用两个含有 30° 角的三角板， 你能拼成一个怎样的三角形？
你能说出所拼成的三角形的形状吗？
猜想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
含 30° 角的直角三角形的性质
已知：如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°.求证： BC = AB.
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
证明：延长 BC 至点 D，使 CD＝BC，连接 AD.
∴ △ABD 是等边三角形( 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形).
∴ AB＝AD ( 全等三角形的对应边相等).
∴△ABC≌△ADC (SAS).
∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直 角边等于斜边的一半)
定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
例3 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠B ＝15°， CD 是腰 AB 上的高， 求证：CD ＝ AB.
证明：在△ABC 中，∵AB＝AC，∠B＝15°，
∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).
∴∠DAC＝∠B + ∠ACB ＝15° + 15°＝30°.
∵ CD 是腰 AB 上的高，
若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是(　　)A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形　 D．钝角三角形
如图，嘉琪想测量一座古塔CD的高度，在A处测得∠CAD＝15°，再往前行进60 m到达B处，测得∠CBD＝30°，点 A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，可得这座古塔CD的高度为(　　)
如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长是(　　)A．2　 B．3 C．4 D．5
如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.
将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为________cm.
∵直尺的两对边相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°.易知∠A＝60°，∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝180°－60°－60°＝60°.∴∠A＝∠ABC＝∠ACB.∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC＝3－1＝2(cm)．
【证明】∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD.∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC.
[2025绵阳期末]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CA平分∠BCD，AM⊥CD于点M，BN⊥AC于点N，连接MN.(1)求证：AB＝BC；
(2)若∠CAB＝30°，求证：△AMN是等边三角形.