北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，几何语言，等边三角形的判定，三角形，等边三角形，等腰三角形，练一练，∠BCE60°，∵ACAC等内容，欢迎下载使用。
1. 探索等边三角形的判定条件并证明，运用所学知识进行相关的证明和计算。2.探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程。
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
从边看：有两边相等的三角形是等腰三角形
从角看：有两个角相等的三角形是等腰三角形
满足什么条件的三角形是等边三角形？
三边都相等的三角形是等边三角形
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴进行交流。
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°。∵∠B =∠A = 60° ，∴AC = BC（等角对等边）。∵∠B =∠C = 60°，∴AC = AB ，∴AC = AB = BC ，∴△ABC 是等边三角形。
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明： ①若 AB =AC，∠A =60°，则∠B = ∠C = (180°– ∠A)÷2=60°，∴∠A =∠B =∠C = 60°，∴AB=AC=BC，∴△ABC 是等边三角形。
证明： ②若AB＝AC，∠B= 60°，∴∠C=∠B=60°。则∠A = 180°– ∠B –∠C = 60°，∴∠A =∠B =∠C = 60°，∴AB=AC=BC，∴△ABC 是等边三角形。
在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形
定理 三个角都相等的三角形是等边三角形。
定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
在△ABC中， ∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°或∠C=60°)∴△ABC是等边三角形
证明等边三角形的思路：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE // DA。若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是_________________________。
(或∠BEC=∠BCE等，答案不唯一)
（1）用两个完全相同的含30°角的三角尺，你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
（2）在上述拼接过程中，你发现了什么结论？
发现：30°角的对边等于三角尺斜边的一半。
已知：如图，△ABC 是直角三角形，∠C = 90°，∠A = 30°。求证：BC = AB。
证明：如图，延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD。
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACD = 90°。
∴△ABC ≌ △ADC（SAS）。
∴AB = AD(全等三角形的对应边相等)。
已知：如图，△ABC 是直角三角形，∠C = 90°，∠A = 30°。求证：BC = AB。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)。
∵∠BAC = 30°，∠ACB=90°，
∴∠B= 180°－30°－90°=60°。
∴△ABD 是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)。∴BC = BD = AB。
含30°角的直角三角形的性质：
例3 求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半。
证明：在△ABC 中，∵AB = AC，∠B = 15°，∴∠ACB =∠B = 15°(等边对等角)。∴∠DAC =∠B +∠ACB = 15°+ 15°= 30°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。∵CD 是腰 AB 上的高，∴∠ADC = 90°。∴CD = AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)。∴CD= AB。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，则BC的长为______cm。
AB=AC，∠C=30°
BC=BD+CD=12cm
1.下列说法不正确的是（ ）A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.有两个角是60°的三角形是等边三角形
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D。若CD=1，则BD的长为______。
【教材P20 随堂练习 第1题】
3. 已知：如图，BD // AC，∠C=60°，DA平分∠BDC。求证：△ACD是等边三角形。
证明：∵DA平分∠BDC，∴∠BDA=∠CDA。∵BD // AC，∴∠BDA=∠DAC，∴∠CDA=∠DAC，∴CD=CA，∵∠C=60°，∴△ACD是等边三角形。
【教材P20 随堂练习 第2题】
4.如图，在△ABC 中，∠ACB= 90°，∠B = 60°，CD 是△ABC 的高，且 BD = 1，求 AD 的长。
解：在△BCD 中，∠BDC = 90°，∴∠BCD = 30°，∴ BC = 2BD = 2。在△ABC 中，∠ACB = 90°，∴∠A = 30°，∴AB = 2BC = 4，∴AD = AB – BD = 4 – 1 = 3。
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。