数学八年级下册（2024）第一章 三角形的证明2 等腰三角形教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）第一章 三角形的证明2 等腰三角形教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，练一练，∠274°，∠4∠274°，∠3∠474°，等边对等角，几何语言，∴∠C∠A∠B，∠340°等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。
等腰三角形的相关概念你还记得吗？
还记得利用折纸的方法探索等腰三角形的性质吗？这对你有什么启发？
先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足。
这一定理可以简述为：等边对等角。
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。求证：∠B =∠C。
证明：如图，取BC的中点D，连接AD。∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
证明：如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD。∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
如图，直线a // b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB。若∠2=74°，则∠1的度数为_______。
∠1=180°－∠3－∠4=32°
由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？与同伴进行交流。
猜测：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：点D是BC的中点，AD⊥BC。
证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应边相等、对应角相等），∴点D是BC的中点。又∵点B，D，C在同一条直线上，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。
在△ABC中，AB=AC。
(1)∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。
(2)∵AD⊥BC ，∴∠1=∠2，BD=CD。
(3)∵BD=CD ，∴∠1=∠2，AD⊥BC 。
对腰上的高、中线、底角的平分线一般不重合
如图，在△ABC中，AB=AC。（1）若AD为BC边上的高，∠BAC=120°，则∠BAD=______；（2）若AD为∠BAC的平分线，AB=5，BC=8，则AD的长为_____。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？请尝试证明你发现的结论，并与同伴进行交流。
如图，△ABC 是等边三角形，那么∠A，∠B， ∠C的大小之间有什么关系呢？
∵△ABC是等边三角形，
∴AB= BC=AC，
由三角形内角和定理可得：
∠A=∠B=∠C= 60°。
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。等边三角形每个内角的平分线都与它对边上的高、中线重合。
如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在直线a，b上，且a // b。若∠2=80°，则∠1的度数为( )A.20° B.30° C.40° D.45°
∠2+∠4+∠3=180°
回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？
1.已知等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是__________。
注意：顶角和底角不明时要分类讨论：①80°的角是顶角；②80°的角是底角。
【教材P15 随堂练习 第1题】
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，BC=8，求CD的长。
解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合)。又∵BC=8，∴CD=4。
解：由题意得，BD=DE=EC，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°。∴AD=BD=DE=AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC。又∠B+∠BAD=∠ADE，∠C+∠EAC=∠DEA，∴∠BAD=∠EAC=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠EAD+∠EAC=120°。
【教材P15 随堂练习 第2题】
3.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。
4.如图，AD是等边三角形ABC的一条中线，点E在边AC上，且AE=AD，则∠EDC的度数为______。
∵AD是等边三角形ABC的一条中线，
∴∠ADC=90°，∠CAD=30°。
∴∠ADE=∠AED，
又∠ADE+∠AED=180°－∠CAD=150°，
∴∠ADE=∠AED=75°.
∴∠EDC=∠ADC－∠ADE=15°。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。