江苏如皋市2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏如皋市2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合．若，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为（ ）
5. 已知与图象交点的横坐标为，则所在区间是（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
8. 已知，则（ ）
二、多选题
9. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
10. 在中，，，与交于点，则（ ）
11. 定义在上的奇函数在上为减函数，且为偶函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________．
13. 如图，四边形中，为等边三角形，，则______
14. 记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________．
四、解答题
15. 已知，，．
(1)当时，求的解集；
(2)求的值域．
16. 已知．
(1)求的最大值；
(2)证明：方程有两个不等正根．
17. 已知是奇函数．
(1)求的值；
(2)证明：是增函数；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知和为的两条对称轴，的最小值为．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．
(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)设，若，，使得，求的取值范围．
19. 设的定义域为，如果，使得，都有，，那么称为上的“函数”．
(1)判断和是否是“—函数”，并说明理由；
(2)已知“—函数”，其中．
①当时，求；
②当时，求的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．1
C．0
D．-1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．2或
D．-2
A．1
B．5
C．7
D．9
A．
B．的最小正周期为
C．的值域为
D．的增区间为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于对称
B．
C．的解集为
D．若，且，则的最小值为