2022-2023学年江苏省南通市如皋市高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省南通市如皋市高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市如皋市高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合且，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据集合的定义得到答案.【详解】，， 且.故选：C2．已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，有下列四个命题：甲：，乙：，丙：，丁：.若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根据面积公式和弧长公式得到甲丁是真命题，确定乙是假命题，得到答案.【详解】，故乙丙丁有一个是假命题，故甲是真命题；，故甲乙丙有一个假命题，故丁是真命题；，故甲乙丁有一个假命题，故乙是假命题.故选：B3．的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】使用换底公式及对数运算性质求解.【详解】故选：C4．已知函数则方程的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】考虑和两种情况，代入解方程得到答案.【详解】当时，，故，解得或（舍去）；当时，，故，解得或（舍去）.综上所述：或.故选：B5．若，则下列命题不一定正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质一一判断即可求解.【详解】对于A, 因为,所以,故A一定正确;对于B,因为 ,所以,所以,故B一定正确;对于C, 因为,所以,所以,所以,故C一定正确;对于D,因为,所以,所以,所以,若则不等式成立,但若,则,故D不一定成立.故选:D.6．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数零点的分布列不等式组求解.【详解】令，要满足在上有两个不相等的实根，则 ，解得故选：D7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（    ）倍.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用对数运算性质计算作答.【详解】令日本东北部海域发生里氏级地震释放出来的能量为，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为，则有，即，所以所求结果为倍.故选：A8．已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数为奇函数得到，确定函数的定义域和单调性，将不等式转化为，根据函数的单调性结合定义域得到答案.【详解】时，，是奇函数，故，函数关于点中心对称，取得到得到.，故，故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减.，即，故，故，解得；考虑定义域：，解得.综上所述：故选：B 二、多选题9．已知与是终边相同的角，且，那么可能是第（    ）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】BD【分析】确定，考虑的奇偶两种情况，分别计算得到答案.【详解】与是终边相同的角，且，故，故，当时，，是第四象限角；当时，，是第二象限角.综上所述：可能是第二或四象限角.故选：BD10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．的最小值为16C．​的最小值为8 D．​的最小值为2【答案】ABD【分析】变换得到，得到A正确，利用均值不等式得到B正确，变换得到，展开利用均值不等式得到C错误，消元结合均值不等式得到D正确，得到答案.【详解】，即，，故，A正确；，解得，当，即，时等号成立，B正确；，当，即，时等号成立，C错误；，故，，当，即，时等号成立，D正确.故选：ABD11．函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】确定函数的平移方向，考虑和两种情况，对比选项得到答案.【详解】，函数是由向上平移个单位，向左平移个单位.根据图像知，当时，AC满足一次函数图像，C不满足反比例函数图像；当时，BD 满足一次函数图像，D不满足反比例函数图像；故选：AB12．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】确定函数解析式，画出函数图像，根据函数得到，化简得到A正确，根据图像知B正确，利用均值不等式得到C错误，计算得到D正确，得到答案.【详解】当时，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，即，，A正确； ，B正确；，，，即，即，展开得到，解得，由于，等号不成立，故C错误；，故，，D正确.故选：ABD 三、填空题13．已知集合，则___________.【答案】【分析】计算得到，，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故答案为：14．已知幂函数的图象经过点，则该函数的单调区间为___________.【答案】，【分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，所以有，因此该函数的单调区间为，，故答案为：，15．已知，，，则，，由小到大的顺序为___________.【答案】【分析】根据得到，计算，得到大小关系.【详解】，故，，，即.故答案为：16．已知函数的最小值为，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】根据基本不等式，结合二次函数的单调性进行求解即可.【详解】当时，，当且仅当时取等号，即取等号；此时函数的最小值为；当时，，当时，，要想函数的最小值为，只需，而，所以；当时，，显然，符合题意，综上所述：实数的取值范围为，故答案为：【点睛】关键点睛：利用二次函数的性质分类讨论是解题的关键. 四、解答题17．化简：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数幂的运算法则，化简得到答案.（2）根据指数和对数的运算法则，计算得到答案.【详解】（1），则，故.（2）.18．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据指数函数的单调性、绝对值的性质，结合集合交集的运算性质进行求解即可；（2）根据充分条件的定义，结合集合子集的性质进行求解即可.【详解】（1）由，所以当时，，或，所以或所以；（2）因为若是的充分条件，所以.当时，，符合题意；当时，或，因为，所以，解得.综上实数a的取值范围是.19．已知二次函数，，只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②的最小值为；③在区间上是增函数.(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值；(2)求关于的不等式的解集.【答案】(1)① ②，，，(2)答案见解析 【分析】（1）条件① ②需要满足，条件③需要满足，故选① ②，确定，计算最小值得到答案.（2）化简得到，考虑，和三种情况，解不等式得到答案.【详解】（1）条件①②需要满足，条件③需要满足，故选①②设，， 因为，解得，，，.（2），，化简得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；.当时，不等式的解集为.20．已知函数.(1)证明：是奇函数；(2)若不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）利用换元法，结合奇函数的定义进行证明即可；（2）利用奇函数的性质，结合数形结合思想进行求解即可.【详解】（1）令，则.所以的定义域为R，关于原点对称，.所以是奇函数；（2）因为不等式，且是奇函数.所以.，图象如下：①当，即时，则有，解得；②当时，即时，则有，解得；.③当，即时，不成立，综上，的取值范围是.21．已知奇函数和偶函数的定义域均为，且.(1)证明：函数在上单调递增；(2)求函数在区间上的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析 【分析】(1)根据函数的奇偶性结合已知条件建立方程组即可求的解析式，再利用函数单调性的定义即可证明； (2)根据的单调性和奇偶性分类讨论即可求解.【详解】（1）因为，①所以.②因为奇函数和偶函数，所以.③②+③得，.设任意，且，因为，所以，，所以，所以函数在上的单调递增.（2）因为是偶函数，且在上的单调递增，所以在上的单调递减.①当即时，在上的最大值为；②当即时，在上的最大值为.22．已知，函数.(1)若，且对任意，任意，恒有，求的取值范围；(2)若关于的方程的解集是单元素集，求的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由题意得在上的最大值与最小值之差小于等于1，时，在上单调递增，即对任意恒成立，即对任意恒成立，求在给定区间的最大值即可（2）由题意得只有一解，即在上有且只有一解，利用即可求出答案.【详解】（1）因为对任意，任意，恒有，所以在上的最大值与最小值之差小于等于1.时，在上单调递增，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，所以对任意恒成立，因为在上的最大值为，所以的取值范围是.（2）因为若关于的方程的解集中是单元素集，所以只有一解，即在上有且只有一解，①当时即时，，，舍去；②当时即时，解得，综上，的取值范围是.