江苏省扬州市)2025-2026学年度高一第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省扬州市)2025-2026学年度高一第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 设为实数，则“”是“”的（ ）
3. 函数的图象大致为（ ）
4. 设为正实数，若，则的最小值是（ ）
5. 设为实数，若关于的方程有两根，且，则的取值范围是（ ）
6. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则当时，的取值范围是（ ）
7. 若实数满足，则（ ）
8. 设函数在定义域上满足，且当时，，则当时，的最大值是（ ）
二、多选题
9. 下列选项中正确的有（ ）
10. 已知函数，则下列选项中正确的有（ ）
11. 已知函数的最小正周期，且是图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴，则下列选项中正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________．
13. 扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________．
14. 设为实数，满足．
（1）___________；
（2）若，则___________．参考数据：
四、解答题
15. 设为实数，集合．
(1)若，求；
(2)已知“若，则”是真命题，求的取值范围．
16. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若是方程的两根，求实数的值．
17. 已知是上的偶函数．
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性并证明；
(3)若，求的取值范围．
18. 某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为两类礼包．A礼包数量为份，且A礼包的每份成本为元，B礼包的每份成本为元．
(1)若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后的最大值；
(2)为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当时，A礼包的总成本始终不超过B礼包的总成本，且A礼包的每份成本始终不低于15元．请问是否存在实数，使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数的取值集合；若不存在，说明理由．
19. 已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的值；
(2)若，求证：；
(3)若，判断函数的零点个数并证明．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．3或
D．3或或-1
A．16
B．4
C．2
D．1
A．的最小值是2
B．若，则
C．若且，则
D．的最小值是4
A．
B．的图象存在对称中心
C．，且，都有
D．设，则与图象的所有交点横坐标之和是4
A．在区间上是单调函数
B．
C．的最小值为2
D．是的整数倍