初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 探索三角形全等的条件一课一练

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 探索三角形全等的条件一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（ ）
A . AC=EF B . AB=ED C . ∠B=∠E D . 不用补充
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知 ∠AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺两边相同的刻度分别与点 M 、 N 重合，则过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 角平分线．在证明 △MOC≌△NOC 时运用的判定定理是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）.
A . 三角形具有稳定性.
B . 两直线平行，内错角相等.
C . 两点之间，线段最短.
D . 垂线段最短.
4.根据下列条件，能画出唯一 △ABC 的是（ ）
A . AB=3 ， BC=4 ，CA=8
B . AB=4 ， BC=3 ，∠A=30°
C . ∠C=60° ， ∠B=45° ，AB=4
D . ∠C=90° ，AB=6
5.下列三角形中，一定全等的是（ ）
A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 都不全等
6.如图，D为 △BAC的外角平分线上一点并且 DG垂直平分 BC交 BC于点G，过D作 DE⊥AC于E， DF⊥AB交 BA的延长线于F，则下列结论：① △CDE≌△BDF；② AC−AF=BF；③ BD2+CD2=12BC2+2DG2；④ ∠DAF=∠ACD；⑤ BD+CD>AB+AC ， 其中正确的结论是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断 △ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）
A . △ACF B . △AED C . △ABC D . △BCF
8.下列说法错误的是（ ）
A . 边长相等的两个等边三角形全等
B . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C . 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D . 形状和大小完全相同的两个三角形全等
9.有两个直角三角形，下列条件不能判断它们全等的是（ ）
A . 一锐角和一直角边对应相等
B . 一锐角和斜边对应相等
C . 一边相等，且这边上的高也对应相等
D . 斜边和一直角边对应相等
二、填空题
1.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________
2.“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图所示，两条互相垂直的数轴相交于 O ， 点 A在 O右侧 6个单位长度处，点 B是 O下方 y轴上一动点，连接 AB ， 过点 A作 AC⊥AB ， 若 AC=AB ， 点 M在 O左侧 x轴上 1个单位长度处，连接 CM ， CM的最小值为 ________ 个单位长度．
3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平长度 DF相等，那么判定 △ABC与 △DEF全等的依据是 ________ ．
4.如图，一次函数 y=43x+4的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B ， 点 C的坐标为 3,0 ， 点 D ， E分别是线段 BO ， BC上的动点，且 BD=CE ， 则 BC的长为 ________ ；当 AD+AE的值取最小值时，点 D的坐标为 ________ ．
5.在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ________ ．
6.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 ________ （只添一个条件即可）．
三、作图题
1.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
2.已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）
3.画图并填空：如图，三角形 ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形 ABC向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形 A'B'C'.
（1） 画出表示点 C到 AB的距离的线段 CD；
（2） 在图中画出平移后的三角形 A'B'C'；
（3） 若连接 AA' ， CC' ， 则这两条线段的关系是 ________ ；
（4） 在图中能使 ABP的面积等于三角形 ABC面积的格点 P的个数有 ________ 个（点 P异于 C）.
四、综合题
1.如图 1 ，已知直线 y=2x+4 与 y 轴， x 轴分别交于 A ， B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtΔABC ．
（1） 求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式；
（2） 如图 2 ，直线 CB 交 y 轴于 E ，在直线 CB 上取一点 D ，连接 AD ，若 AD=AC ，求证： BE=DE ．
（3） 如图 3 ，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于点 M ， P(−72，a) 是线段 BC 上一点，在 x 轴上是否存在一点 N ，使 ΔBPN 面积等于 ΔBCM 面积的一半？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
2.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
3.四边形 ABCD是边长为4的正方形，点 E在边 AD所在直线上，连接 CE ， 以 CE为边，作正方形 CEFG（点 D ， 点 F在直线 CE的同侧），连接 BF ．
（1） 如图1，当点 E与点 A重合时，请直接写出 BF的长；
（2） 如图2，当点 E在线段 AD上时， AE=1；
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
（3） 若 BF= 310 ，请直接写出此时 AE的长．
五、解答题
1.已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？
2.已知（如图），在△ ABC中， D是 BC的中点，过点 D的直线 GF交 AC于点 F ， 交 AC的平行线 BG于点 G ， DE⊥ GF ， 交 AB于点 E ， 连接 EF ．
（1） 求证： BG＝ CF ．
（2） 试判断 BE+ CF与 EF的大小关系，并说明理由．
3.如图，小强为了测量高楼 AB ， 在旗杆 CD与楼之间选定一点P，使得 ∠APC=90° ， 量得P到楼底距离 PB与旗杆高度 CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离 DB=36米，小强计算出了楼高，楼高 AB是多少米？
4.如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
​
5. 如图，已知四边形 ABCD是正方形， E是正方形内一点，以 BC为斜边作直角三角形 BCE ， 又以 BE为直角边作等腰直角三角形 EBF ， 且 ∠EBF=90° ， 连接 AF ．
（1） 求证： AF=CE；
（2） 求证： AF//EB；
（3） 若 AB=53 ， BFCE=63 ， 求点 E到 BC的距离．