初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 探索三角形全等的条件巩固练习

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 探索三角形全等的条件巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，甲、乙、丙三个三角形中和 △ABC全等的是（ ）
A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 只有甲
2.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A . 斜边和一直角边对应相等
B . 一直角边和一角对应相等
C . 两条直角边对应相等
D . 斜边和一锐角对应相等
3.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（ ）
A . 6cm B . 1.5cm C . 3cm D . 4.5cm
4.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
5.下列命题中，正确的是（ ）
A . 有一角和两边对应相等的两个三角形全等
B . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C . 有三个角对应相等的两个三角形全等
D . 以上答案都不对
6.如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（ ）
A . 只能证明△AOB≌△COD
B . 只能证明△AOD≌△COB
C . 只能证明△AOB≌△COB
D . 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
二、填空题
1.如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是 ________
2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 ∠ABC+∠EDC 的度数为 ________ ．
3.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 ________ 对全等三角形．
4.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 DC=60 ， CE=80 ， 则两张凳子的高度之和为 ________ .
5.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________
三、作图题
1.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
2.画图并填空：如图，三角形 ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形 ABC向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形 A'B'C'.
（1） 画出表示点 C到 AB的距离的线段 CD；
（2） 在图中画出平移后的三角形 A'B'C'；
（3） 若连接 AA' ， CC' ， 则这两条线段的关系是 ________ ；
（4） 在图中能使 ABP的面积等于三角形 ABC面积的格点 P的个数有 ________ 个（点 P异于 C）.
3.如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．
（1） 作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作出 △ABC关于直线l的对称图形 △A'B'C'；
②在直线l上找一点D，使 AD+BD最小；
（2） 求出 △A'B'C'的面积．
4.已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）
四、综合题
1.如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM.
（1） 求证：BE＝AC；
（2） 试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.
2.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D.
（1） 求证：△ABC≌△DFE；
（2） 若BF=14，EC=4，求BC的长.
3.如图所示，点D是线段BC的中点，AD⊥BC，点N是线段BC延长线上一点，在∠ACN内部有一动点E，且∠BEC＝2∠BAD，点F在线段CE的延长线上，AC与BE交于点P，过点A作AM⊥BE于点M.
（1） 求证：∠ACE＝∠ABE；
（2） 求证：EA平分∠BEF；
（3） 当点E在∠ACN内部运动时， BE−CEEM 的值是否会发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.
4.“万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平的），他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走 15m有一棵树C，继续前行 15m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得 DE的长为 5m ．
（1） 河流的宽度为 ________ m；
（2） 请你证明他们做法的正确性．
五、解答题
1.如图，已知 P(2m+5,3m+6)在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上， ∠BPA=90° ．
（1） 求点P的坐标；
（2） 若点B为 (0,2) ， 求点A的坐标．
2.如图，在Rt ΔABC中， ∠BAC=90°， ∠ABC=60°， AD ， CE分别平分 ∠BAC ， ∠ACB ．
（1） 求 ∠AOE得度数；
（2） 求证： AC=AE+ CD ．
3.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，证明：AO平分∠BAC．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．