初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件当堂检测题

 4.3《探索三角形全等的条件》习题1

一、选择题

1．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为(     )

A．30° B．70° C．80° D．100°

2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(    )

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′

3．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是(　　)

A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等

C．BF∥CE D．AE=BF

4．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C、D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

5．如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为(　　)

A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c

6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE

7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(     )

A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

8．下列命题是真命题的是(    )

A．有两条边对应相等的两个三角形全等

B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等

D．一边对应相等的两个等边三角形全等

9．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为(   )

A．2或3或4 B．4 C．3 D．2

10．如图，已知．能直接判断的方法是(    )

A． B． C． D．

11．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(　　)

A．作∠APB的平分线PC交AB于点C

B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C．取AB中点C，连接PC

D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

13．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．

作法：(1)以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；

(2)作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；

(3)以点为圆心，长为半径画弧交(2)步中所画弧于点；

(4)作，即为所求作的角．

A．表示点 B．表示

C．表示 D．表示射线

14．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题

15．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是_____．

16．如图，线段交于点，且，则与的关系是____________________．

17．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________º．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为_____．

三、解答题

19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：(1)AB=AE，(2)BC=DE，(3)AC=AD，(4)∠BAC=∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．

已知：

求证：

证明：

20．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.

求证：△ADE≌△CFE．

21．如图：小刚站在河边的点处，在河的对面(小刚的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.

(1)根据题意，画出示意图；

(2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.

22．如图，B，C，E三点在同一条直线上，，求证：

(1)；

(2)若，求的度数．

23．如图，已知线段及锐角．求作，使．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

24．如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．(这几何模型具备“一线三直角”)如下图1：

(1)①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；

(2)迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝　   　．(不要求写过程)

25．如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．

(1)当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　   　°；

(2)过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；

(3)若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．

26．如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．

(1)如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：

①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．

②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？

(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．(直接写出答案)

答案

一、选择题

1．C．2．C3．D．4．D5．D．6．B.7．D．8．D．9．C．10．A.

11．B．12．D.13．D.14．C．

二、填空题

15．DE＝BC

16．AB=DE，AB∥DE，即平行且相等．

17．180°

18．(-)

故答案为：(，).

三、解答题

19．已知：AB=AE，BC=DE，

求证：AC=AD，∠BAC=∠EAD，

证明：∵AB=AE，

∴∠B=∠E，

∵AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，

∴△ABC≌△AED(SAS)，

∴AC=AD，∠BAC=∠EAD；

也可以(1)(3)⇒(2)(4)或(2)(3)⇒(1)(4)或(1)(4)⇒(2)(3)或(3)(4)⇒(1)(2)．证明方法类似．

20．

证明：，

，

，

，

.

，

，

.

21．解：(1)所画示意图如下：

(2)在和中，，

∴，

∴，

又∵小刚共走了140步，其中走了60步，

∴走完用了80步，

小刚一步大约50厘米，即米米.

答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米.

22．(1)证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，

又∵∠ACD=∠B，

∴∠B=∠D，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE(AAS)，

(2)∵△ABC≌△CDE，

∴∠A=∠DCE=70°，

∴∠BCD=180°-70°=110°．

23．

解：如图，即为所求.

24．(1)证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠2，

∴在△ACE与△CBD中，，

∴△ACE≌△CBD(AAS)；

②解：如图2，同(1)，证得△ACE≌△CBD，

∴CE=BD=5，AE=CD=3，

∴DE=CE+CD=5+3=8．

(2)过F作FM⊥BC于M，

则∠FMB=∠FMD=90°，

∵∠C=90∘，AC=BC，

∴∠B=∠A=45°，

∴∠MFB=∠B=45°，

∴BM=MF，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，

∴∠CED+∠CDE=90∘,∠CDE+∠FDM=90°，

∴∠CED=∠FDM，

在△CED和△MDF中，

，

∴△CED≌△MDF(AAS)，

∵CD=2，BD=3，

∴DM=CE，CD=FM=2=BM，

∴CE=DM=3−2=1，

故答案为1.

25．解：(1)∵BE⊥BD，

∴∠EBD＝90°＝∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBE，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，

∴△BAD≌△BCE(ASA)，

∴∠ABD＝∠CBE＝15°，

故答案为：15；

(2)存在，理由：∵PH⊥AC，

∴∠PHC＝90°＝∠PBC，

∵BC＝CH，CP＝CP，

∴Rt△BPC≌Rt△BPH(HL)，

∴∠BCP＝∠HCP，

在Rt△ABC中，AB＝BC，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；

(3)由(1)知，△BAD≌△BCE，

∴AD＝CE，

∵AD＝2，

∴CE＝2，

∵DE＝7，

∴CD＝DE+CE＝9，

由(1)知，△BAD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，

∵∠DBE＝90°，

∴∠BDE＝∠BED＝45°，

∴∠CEB＝135°，

∴∠ADB＝135°，

∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，

∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9．

26．解：(1)①．

理由如下：厘米秒，且秒，

，

．

②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：

Ⅰ．当时，

，

，

，

(秒)；

Ⅱ．当时，

，

．

，

(秒)

当秒或秒时，