2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市名校七年级下学期期末学业成绩调测数学试卷（解析版）

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1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、方程中只含有一个未知数，所以不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、方程中含有两个未知数，且未知数的次数为1，所以是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；
C、方程中含有三个未知数，所以不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，但是含有未知数项的次数不为1，所以不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
2.宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据图形平移的概念可知，B选项可以通过平移得到，
经验证，A选项，C选项，D选项的图形方向发生改变，故不可以平移得到．
故选：B．
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A：，此选项错误，不符合题意；
B：，此选项正确，符合题意；
C：，此选项错误，不符合题意；
D： ，此选项错误，不符合题意；
故选：B.
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
B、右边为与的和，未形成积的形式，不符合因式分解；
C、右边含分式，分解后的因子不是整式，不符合要求；
D、左边是多项式，右边是整式的平方（即两个相同整式的积），符合因式分解的定义；
故选：D．
5.“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵在“”中，单词共有8个字母，字母“e”的频数为4，
∴字母“e”出现的频率是．
故选：D．
6.已知，则分式的值是（ ）
A.10B.
C.D.4
【答案】C
【解析】，
∵，
∴原式．
故选：C．
7.若，则代数式的值为（ ）
A.5B.4
C.3D.2
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴
；
故选：A．
8.将关于x的方程去分母后可得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】原方程为，
方程变为，
两边同乘最简公分母，得：，
得到，
故选：D．
9.已知关于x，y方程组，k为常数，下列结论中成立的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.不论k取什么实数，的值始终不变
D.当时，方程组的解也是方程的解
【答案】C
【解析】解方程组，得方程组的解为，
当时，，，，故选项A不符合题意；
若，代入得：，
解得，故选项B不符合题意；
，与无关，始终为1，故选项C符合题意，
当时，，，则，故选项D不符合题意；
故选：C．
10.以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．根据折叠可知：，
∴，
∵，
∴，
∴无法判断a，b互相平行，故A不符合题意；
B．根据折叠可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故B符合题意；
C．延长，
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴不能判定纸带两条边线a，b互相平行，故C不符合题意；
D．延长，如图所示：
根据折叠可知：，
，
∴，
∴，故D符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________．
【答案】
【解析】把代入，
得，
解得：．
故答案为：．
13.若商品的进价为100元，毛利率为（），则该商品的售价是________元．
【答案】125
【解析】设该商品的售价为x元，根据题意得
，
，
，
，
经检验：是所列方程的解．
∴该商品的售价为125元．
故答案为：125．
14.若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________．
【答案】
【解析】，
，
且，
．
故答案为：．
15.如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________．
【答案】4
【解析】∵将四边形沿方向平移得到四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
由平移的性质得,，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
16.图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．若，，则________（用含m的代数式表示）．
【答案】
【解析】设，
则
，
，
∴
，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，其中第17~20题每小题6分，第21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分）
17.（1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
把①代入②中，得，
解得，
把代入①中，得，
∴原方程组的解为；
（2）由
得
两边同乘以得，
即
解得．
经检验：是原方程的解．
19.如图，于点A，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件（答案不唯一）．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20.某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数；
（3）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：（人）；
（2）第5组的人数为：（人），
第5组对应圆心角的度数为：；
（3）200名学生中每天综合体育活动时间不低于1小时的人数有（人）
∴1200名学生，估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数
为：（人）．
21.先化简，再求值．
（1），其中，；
（2），其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数．
解：（1）原式
，
当，时；
原式；
（2）原式
，
由分式有意义的条件得，，，
∴，，
取得，原式．
22.年月日，在嵊州氧气音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力．
（1）活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有个肉包和个豆腐包的成本为元，装有个肉包和个豆腐包的成本为元，求个肉包和个豆腐包的成本；
（2）作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的，派送来回一趟所需的时间比原来多分钟秒，求当天机器狗的派送速度．
解：（1）设个肉包的成本是元，个豆腐包的成本是元，
依题意，得：，
解得：，
答：个肉包的成本为元，个豆腐包的成本为元；
（2）设当天机器狗的派送速度为米/分钟，则原来机器狗的派送速度为米/分钟，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
答：当机器狗的派送速度为米/分．
23.先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；．．．
（1）根据上面的规律，猜想的解为________；
（2）利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解；
（3）解方程：．
解：（1）根据上面的规律，猜想的解为：，．
故答案为：，
（2）解：由，
得，
∴，
∴，
由（1）中法规律得方程的解为：，；
（3）由，
得，
∴，
∴，
∴，
∴，或，
解得，．
24.如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为．
（1）如图1，若，求的值；
（2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）．
①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由；
②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）∵直角三角板的角顶点A在直线上，
∴，，，
∵，
∴，
∵的平分线AD交直线PQ于点D，
∴，
∵，
∴，
∵的度数为，
的值为60；
（2）①与的位置关系是平行
∵
∴
∴
∴
∴是的外角，
∴
∴
∴；
②∵，
∴，
∵∵平分线AD交直线PQ于点D，
∴，
，
当E在A的左侧，如图：
∵的角平分线交直线于点G，
∴
∵，
∴；
当E在A的右侧，如图
∵的角平分线交直线于点G，
∴
∵，
∴.