2024-2025学年浙江省绍兴市越城区名校七年级下学期期末教学质量调测数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市越城区名校七年级下学期期末教学质量调测数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，含项，次数为2，不符合；
B．，化简为，符合二元一次方程定义；
C．，分母含未知数，属于分式方程，不符合整式条件；
D．，仅含一个未知数且次数为2，不符合．
故选：B．
2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
3.已知二元一次方程，用关于的代数式表示，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】原方程为．
移项：将常数项移到右边，得．
系数化为1：两边同时除以2，得．
故选：B．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.，故该选项正确，符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5.如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：C．
6.如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（ ）
A.将图形先向下平移5格，再向左平移2格
B.将图形先向下平移4格，再向左平移3格
C.将图形先向下平移3格，再向左平移5格
D.将图形先向下平移5格，再向左平移3格
【答案】D
【解析】由图可得将图形平移到图形，可以是将图形先向下平移5格，再向左平移3格，
故选：D．
7.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意，得：，
故选：A．
8.下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】图中阴影部分面积为：，或或，
故选：D．
9.有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中，，，，各类食物摄取量所占的比例，则表示食物的圆心角度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】依题意，
故选：C．
10.如图1，已知长方形纸片，将纸片沿折叠，点分别落在点，的位置，与交于点，再沿折叠成图2，若，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵长方形，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据图2可得，
∴
故选：B．
二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分．）
11.当_____时，分式的值是零．
【答案】
【解析】∵分式的值是零，
∴，且，
∴且，
故答案为：．
12.计算的结果为_____．
【答案】
【解析】
故答案为：．
13.若是二元一次方程（为常数）的一个解，则_____．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程（为常数）的一个解，
∴，
解得：
故答案为：．
14.不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_____．
【答案】
【解析】
故答案为：．
15.如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
【答案】70
【解析】∵CD平分∠ACB，∠1＝35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵DE∥AC．
∴∠2=∠ACB=70°．
故答案为：70
16.若，．则_____．
【答案】
【解析】将，两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
17.如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则_____．
【答案】
【解析】过点作，
，
，
，，
，
又平分，
，
，
：：，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共有7小题，共49分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
18.解答下列各题：
（1）解分式方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）对分式方程去分母，等号两边同时乘，
得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
（2），
，
，
当时，原式．
19.因式分解：
（1）．
（2）．
解：（1）
（2）．
20.为增强学生体质，丰富课余生活，某校开设了“A．篮球飞人；B．排球英雄；C．足球小将；D．乒乓飞舞”四门体育类拓展课程．要求学生全员参加且每人只能参加其中一项．为初步估计学生的报名情况，校体育教研组随机调查了部分学生，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数．
（2）求在扇形统计图中“B．排球英雄”课程所对应的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．
（3）若学校共有900名学生，请根据以上信息估计报名参加“A．篮球飞人”课程的学生人数．
解：（1）（人），
∴本次调查的学生人数为人；
（2）课程的人数为（人），
∴课程所对圆心角的度数为，
补全图形如下，
（3）（人），
∴报名“篮球飞人”课程的学生大约有人．
21.对于一个几何图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如由图1，我们可以得到等式：
解答下列问题：
（1）由图2可以得到：_____．
（2）利用图2所得到的等式解答下列问题．
①若实数，，满足：，．求的值．
②若实数，，满足：，．求的值．
解：（1）由图知，．
（2）①由图2得，
∵，，
，，
∴．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴．
22.某地积极推进实施垃圾分类投放的举措．居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放．某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类，决定设立垃圾正确投放积分奖励机制．规则如下表：
积分可以兑换部分商品，具体细则如下表：
已知公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可以获得积分；公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可获得积分．
（1）求，的值．
（2）小敏家一季度共有公斤可回收垃圾，公斤易腐垃圾，公斤有害垃圾．小敏妈妈决定将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学的数学知识推理得到具体的兑换方案．
解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）共有积分为：，
设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，
∴由题意得：
化简得：，
∵s，t，m，n都为非负整数，15，20，10均为5的倍数，
∴
∴原式化为：，
∴；或，
有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张．
23.【问题提出】已知多项式有一个因式为，求的值．
【问题解决】小敏经过思考，提供两种解决思路．
思路一：设，
则，
比较系数得，
解得，
．
思路二：设（为一个整式），
由于上式是一个恒等式，为方便计算，我们不妨取，
代入可得：，故．
【模仿运用】已知多项式可因式分解为，求和的值．
【迁移解决】已知多项式有两个因式分别是和，求和的值．
解：【模仿运用】∵，
，
∴；
【迁移解决】已知多项式有两个因式分别是和，
∴时，，
当时，，
解得：，．
24.将分别含有和角的两块直角三角板的最长边部分重叠地摆放在一起，边在直线上，点在直线上，且，与交于点，，．
（1）填空：如图1，_____．
（2）如图2，将直角三角板沿射线方向平移，当点恰好落在直线上时，求的度数．
（3）如图3，将直角三角板沿射线方向平移到的位置，若点是的中点，且，求平移的距离．
（4）将直角三角板沿直线平移，在平移过程中，始终保持两直角三角板的直角顶点在直线的两侧，则当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
（2）由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）∵点是的中点，
∴，
设，则，
∵将沿射线的方向平移到'的位置，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即平移的距离是；
（4）当时，如图，
由（1）知：，
∴，
∴
当时，如图，
∵，
∴点，重合，
∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴
综上所述，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．
垃圾类别
可回收垃圾
易腐垃圾
有害垃圾
其他垃圾
每公斤获得积分（分）
物品
垃圾袋/卷
5元话费券/张
水果店打折券/张
小区临时停车券/张
积分数