2025-2026学年浙江省绍兴市越城区七年级上学期期末学业质量诊断卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴市越城区七年级上学期期末学业质量诊断卷数学试卷（学生版），共5页。
温馨提示：
1．本试题卷共4页，有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.2026的倒数是（ ）
A.B.2026C.D.
2.从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.2025年7月，绍兴北站综合体项目建成投运，实现了从单一高铁站到立体化交通枢纽的蜕变，让旅客的出行体验感与幸福感大大增强．在国庆中秋假期（9月30日至10月8日），绍兴北站累计发送旅客约人次．则数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.实数在哪两个相邻整数之间（ ）
A.5和6B.4和5C.3和4D.2和3
5.关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A.多项式的次数是4B.多项式的次数是2
C.多项式的第二项系数是1D.多项式的常数项是1
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若是方程的解，则a的值是（ ）
A.4B.C.D.8
8.明代著作《算法统宗》中记载这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤＝两），设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（ ）
A.B.
C.或D.或
10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________．
12.若，则_____（填“”，“”或“”）．
13.如图，将一副角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则的度数为___．
14.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为_______．
15.一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多____米．
16.对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__．
三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线；
（2）线段与线段相交于点O；
（3）射线与射线相交于点P．
21.学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下：
越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出．
兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出．
结合上面两位同学的分享，解决下列问题：
（1）现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程．
（2）想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式．
22.如图，是内部的一条射线，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，请直接写出的度数．（结果用含x的代数式表示）
23.七（1）班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了
4名参赛同学的得分情况．
（1）请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得分，答错1道题扣分．
（2）参赛者E和F的得分之和是158分，且E比F多答对4题，请问两人各答对几题？
24.在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有两个点分别表示有理数和，越越把一根木棒放在数轴上，使点与点重合，点在点的左边，且，木棒从点开始以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，当点运动到时，木棒立即以每秒个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，木棒与点同时停止运动．设运动时间为秒（
（1）当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为；
（2）当为中点时，求的值；
（3）是否存在某些时间段，使得点到点和点的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．
物质
铁
酒精
液态氧
水
凝固点（单位：）
1535
0
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
17
3
79
D
16
4
72