2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县名校七年级下学期6月期末考试数学试卷（解析版）

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1.在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常小的长度，1丝毫米米，0.00001米用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A：，符合规则但指数为正，故错误，本选项不符合题意；
B：，虽然数值等于0.00001，但不满足，故错误，本选项不符合题意；
C：，符合规则且数值正确，故本选项符合题意；
D：，数值为0.000001，与原数不符，故错误，本选项不符合题意；
故选：C．
2.如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（ ）
A.同位角B.内错角
C.同旁内角D.对顶角
【答案】C
【解析】如图所示，和具有公共边，另外两条边分别在直线和上，在截线的同一侧，被截线和的内部，故和是直线、被直线所截而成的同旁内角．
故选：C．
3.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A.条形统计图B.频数直方图
C.折线统计图D.扇形统计图
【答案】D
【解析】欲反映学生感兴趣各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：D．
4.下列各组数中，可以作为方程的一个解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，，左边，右边，，不成立，故本选项不符合题意；
B、，，左边，右边，，不成立，故本选项不符合题意；
C、，，左边，右边，，成立，故本选项符合题意；
D、，，左边，右边，，不成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，这是两个平方项的和，不符合平方差公式的结构，无法用平方差公式分解，故不符合题意；
B、可变形为，符合平方差公式，可分解为，故符合题意；
C、这是完全平方式，可分解为，但不符合平方差公式的结构，故不符合题意；
D、可提取负号得，仍是两个平方项的和，无法用平方差公式分解，故不符合题意；
故选：B．
6.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，错误；
B．，错误；
C．，错误；
D．，正确．
故选：D．
7.下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，符合题意；
∴正确的有，
故选：．
8.化简的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
9.小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃里，逆风返回时4分钟走了里．悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选：D．
10.换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴
，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】若代数式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
12.分解因式：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.七年级（1）班40名学生参加视力检测，检测结果被分成4组，第一组的频数是3，第二、三组的频率之和为，则第四组的频数是________．
【答案】9
【解析】，
∴第四组的频数是9，
故答案为：9．
14.已知二元一次方程组，则的值为__________．
【答案】2026
【解析】，
①－②，得．
故答案为：2026．
15.图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________．
【答案】48
【解析】设e代表对应被遮住的数字为x，
则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，
∴
，
故答案为：48．
16.如图1，点P在线段上，，分别以为边，在同侧作正方形和正方形．再把正方形沿着平移，使得点B与点P重合，如图2，连结．若，阴影部分的面积为，则线段的长为________cm．
【答案】6
【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则
∴，，
∵，
∴，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
联立得：，
解得：，
即．
故答案为：6
三、解答题（本大题有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.解方程（组）：
（1）
（2）．
解：（1）
把①代入②，得．解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为；
（2），
方程两边同乘以，得，
解得．
经检验是方程的根．
∴原方程的根为．
18.先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
19.如图，已知，若．说明与平行的理由．
解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”，
得________．
又已知，
所以，即________．
根据“________”，得到．
解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”，
得．
又已知，
所以，即．
根据“内错角相等，两直线平行”，得到．
20.某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）样本容量为________，条形统计图中_______．
（2）请补全条形统计图．
（3）你认为学校会选哪个研学点？请说明理由．
解：（1）由条形统计图可知，选择有人，由扇形统计图可知，选择的占抽查人数的，
样本容量是；
由扇形统计图可知，选择的人数占抽查人数的，
；
故答案为：100 10；
（2）由条形统计图可知，选择的有人，选择的有人，
由（1）可知，选择的有人，
选择的人数有(人)，
补全条形图如下图所示：
（3）我认为学校会选择研学点，
因为选的人占比最高，有．
21.已知甲、乙两地相距千米，A步行的速度为x千米时，B步行的速度比A步行的速度快1千米时．A从甲地、B从乙地同时出发，相向而行．
（1）若，求两人相遇所需的时间．
（2）请用含x的代数式表示甲乙相遇时间．若相遇时间为1小时，求A步行的速度．
解：（1）当时，A的速度为2千米时，B的速度为3千米时，
则（小时），
答：两人相遇所需的时间为2小时．
（2）由题意得，相遇时间为：（小时）．
由题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：A步行的速度为千米/时．
22.如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无缝衔接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且．
（1）若，，求小正方形的边长．
（2）用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式．
（3）若，，利用（2）中的等式求小正方形的面积．
解：（1）小正方形的边长为：．
答：小正方形的边长为4
（2）方法1：．
方法2：．
∴或或
（3）当，时，
．
答：小正方形的面积为28．
23.请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼．拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共．
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的，而新建教学楼则只完成了计划的，实际拆、建总面积与原计划一致．
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积．
任务1：填表．
任务2：求学校实际新建教学楼面积．
任务3：求扩大的绿化面积．
解：任务1：拆除旧教学楼的实际面积为，
新建教学楼的实际面积为，
完成表格如下：
任务2：由题意，得
解得，
此时
答：学校实际新建教学楼面积为．
任务3：方法一：（元）
方法二：多余资金为，
扩大绿化面积为：
答：扩大的绿化面积为．
24.如图，A，B分别是两边上定点，C是射线上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结，已知，．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
（3）在点C从点O出发，沿着射线移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由．
解：（1）因为，，
所以．
（2）如图1，过点作，
所以．
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
由（1）知，
所以，
所以．
所以．
（3）存在，理由如下：
设，则，
过点作．
因为，
所以．
如图2，当点在点左侧时，，
由（2）知，
所以，
∴，
解得：，
即：．
如图1，当点在点右侧时，，
由（2）知，
所以，，
解得：，
即：．
综上所述：的度数为或．原计划
实际
拆除旧教学楼面积
x
_________
新建教学楼面积
y
__________
原计划
实际
拆除旧教学楼面积
x
新建教学楼面积
y