冀教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线同步训练题

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线同步训练题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE=1cm，则BC的长度为（ ）
A . 8cm B . 4cm C . 6cm D . 10cm
2.如图， AD平分 ∠BAC ， EF垂直平分 AD于点 E ， 交 BC的延长线于点 F ， 下列结论中不正确的是（ ）

A .AF=DF
B .BD=CD
C .∠B=∠CAF
D .∠BAD=∠DAC
3.如图，四边形 ABCD是“等形”， AB=AD ， BC=DC ， 点 E是对角线 AC的一个三等分点，连接 BE，DE ， 图中面积相等的三角形有（ ）对．
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4.用尺规作角平分线的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
5.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
二、填空题
1.若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ________
2.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 ________ 个．
3.如图，ED为△ABC的边AC上的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为9，则BC= ________ ．
4.如图，点O是 △ABC各边垂直平分线的交点，连接 BO、CO ． 如果 ∠BOC=72° ， 那么 ∠A= ________ ° ．
5.对顶角相等的逆命题是 ________ 命题（填写“真”或“假”）．
6.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
三、作图题
1.如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1） 过点P作直线c，使得 c∥a；
（2） 在直线c上作点Q，使得 QO＝QP ， 连接OQ．
2. 如图，在长方形球台ABCD 上，现在要击打 P 球，使它依次碰撞球台的AB 边、BC 边、CD 边、AD 边后，恰好撞到Q 球。


（1） 求P球打击的路线.
（2） 拓展
如图①，当母球 P 在AB 边上(不包括点A，B)，先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问：母球 P 的初始路线应该满足什么条件?
（3） 如图②，给出一张长、宽分别为a， bab=mn的台球桌，母球 P从桌的一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次?
3.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
4.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
5.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
四、综合题
1.如图，已知在 Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， 点 P在边 AC上，连接 BP；过点 P作 PD⊥BP ， 交边 BC于点 D ．
（1） 如果点 P在线段 AB的垂直平分线上，
①求证： BP=PC；
②如果 PD=DC ， 求 ∠C的度数；
（2） 如果 AB=6 ， BC=8 ， 且 △ABP是以 BP为腰的等腰三角形，求 PD的长度．
2.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1） 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2） 如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3） 如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.
（1） 求证：AD是EF的垂直平分线；
（2） 若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED.
五、解答题
1.如图，平面直角坐标系中，直线 AB： y=x+b交y轴于点 A0,4 ， 交x轴于点B．
（1） 求直线 AB的表达式和点B的坐标；
（2） 直线l垂直平分 OB交 AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示 △ABP的面积；
②当 S△ABP=8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得 △ABQ与 △ABP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图， △ABC中， AC=6,BC=4,AB的垂直平分线 DE交 AB于点D，交边 AC于点E，求 △BCE的周长．
3.说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．