人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课后作业题

这是一份人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课后作业题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
2.如图是用尺规作 ∠AOB的平分线 OC的示意图，这样作图的依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D .AAS
3.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）

A . 三角形三条中线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三个内角的角平分线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
4.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A . 在∠B的平分线与DE的交点处
B . 在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C . 在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D . 在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
5.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（ ）
A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm
6.下列说法中，错误的是（ ）
A . 角平分线上的点到角两边的距离相等
B . 到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上
C . 三角形的三边分别为a、b、c，若满足 a2−b2=c2 ， 则三角形是直角三角形
D . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOP=∠BOP的依据是（ ）
A . SSS B . ASA C . SAS D .AAS
8.如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°
二、填空题
1.如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点E，AE=EC，AB= 2AE，且BD=8，则四边形ABCD的面积为 ________ .
2.如图，△ABC的外角的平分线交 BC边的垂直平分线PQ于点 P ， PD⊥BA于点D，PE⊥AC于点E，若AD=2，AC=8，则AB= ________ 。
3.命题“对顶角相等”的逆命题是 ________ 命题（填“真”或“假”）．
4.“等角对等边”的逆命题是 ________
5.“同位角相等”的逆命题是​ ________
6.已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题： ________
7.如图，点C、D是线段 AB外的两点，且 AC=BC ， AD=BD ， 若 AB=5 ， CD=4 ， 则 △ACD的面积为 S△ACD= ________ ．
三、作图题
1.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
2.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
3.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
4.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
5.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
四、综合题
1.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
2.如图，在公路 L 的同侧有两个居民点 A 、 B ，居民点 A 、 B 分别到公路的距离 AC=2 千米和 BD=7 千米，且两个居民点 A 、 B 相距 13 千米．
（1） 要在公路边修一个污水处理站 P 来收集处理居民点 A 、 B 的污水，污水处理站 P 修在什么地方到居民点 A 、 B 所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站 P 的位置．（保留作图痕迹，不要证明）
（2） 如图铺设水管的工程费用为每千米 2 万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？
（3） 要在公路边修一个汽车站 M ，使汽车站 M 到两个居民点 A 、 B 的距离相等，则点 M 应该修在距点 D 多远的地方（另画图并写出解答过程）
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.
（1） 求证：AD是EF的垂直平分线；
（2） 若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED.
4.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1） 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2） 如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3） 如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
五、解答题
1.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
2.如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
3.说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．
4.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
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5.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.