初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）16.2 线段的垂直平分线精品ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）16.2 线段的垂直平分线精品ppt课件，共19页。
1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.
16.2.3尺规作线段的垂直平分线是基于之前学过的垂直平分线逆定理展开的实操内容，下面以课堂幻灯片的形式，从原理到应用逐步呈现，适配教学场景：## 第1页：复习导入——铺垫作图基础1. **旧知回顾** - 线段垂直平分线逆定理：与线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； - 思考：若找到两个到线段AB两端距离相等的点，连接这两点的直线是什么？（答案：线段AB的垂直平分线）。2. **情境设问** 我们知道了这样的判定方法，那如何用无刻度的直尺和圆规，精准画出一条线段的垂直平分线呢？今天就来学习具体的作图方法和原理。## 第2页：明确作图工具与核心要求1. **工具准备** - 核心工具：无刻度的直尺、圆规； - 工具用途：直尺仅用于连接两点或画直线，不可测量；圆规用于画弧，关键步骤需保持半径一致。2. **作图基本准则** - 必须保留完整作图痕迹，包括弧的交点、连线等，不可擦除； - 画弧时半径需严格遵循要求，否则会导致作图失败。## 第3页：核心步骤——尺规作线段垂直平分线已知：线段AB，求作线段AB的垂直平分线。具体步骤：1. 定半径画弧：以点A为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径，在线段AB的上下两侧分别画弧；2. 同半径再画弧：保持圆规半径不变，以点B为圆心，同样画弧，与之前以A为圆心画的弧分别交于C、D两点；3. 连交点得线：用直尺连接C、D两点，直线CD就是线段AB的垂直平分线。 关键提醒：半径若等于或小于$\frac{1}{2}AB$，两弧无法形成两个交点，无法作出直线。## 第4页：作图原理——验证为何这样作结合线段垂直平分线的逆定理，具体推导如下：1. 由作图步骤可知，以A为圆心画弧时AC=AD；以B为圆心画弧时BC=BD；2. 因为AC=BC，根据逆定理，点C在线段AB的垂直平分线上；3. 同理，AD=BD，点D也在线段AB的垂直平分线上；4. 两点确定一条直线，故直线CD就是线段AB的垂直平分线。## 第5页：例题精讲——基础与综合应用1. **基础例题** 例1：已知线段AB，用尺规作出它的中点O。 解：按上述步骤作出垂直平分线CD，CD与AB的交点即为中点O。因为CD垂直平分AB，所以该交点平分AB。2. **综合例题** 例2：已知△ABC，用尺规作出边AB和AC的垂直平分线，观察两条线的交点O与三个顶点的距离关系。 解：分别作出AB、AC的垂直平分线交于O；连接OA、OB、OC，由垂直平分线性质可知OA=OB，OA=OC，故OA=OB=OC。该点O即为三角形的外心。## 第6页：拓展应用——解决实际与复杂作图1. **实际选址问题** 例：要在公路旁建一个快递驿站，使它到A、B两个小区的距离相等，用尺规确定驿站的选址范围。 解：连接A、B两点，作线段AB的垂直平分线，该直线与公路的交点所在的直线上所有点均可作为驿站选址。2. **作图形的对称轴** 例：已知△ABC与△A'B'C'关于某直线对称，作出对称轴。 解：连接一组对应点如B和B'，作线段BB'的垂直平分线，这条直线即为两个三角形的对称轴。## 第7页：易错点辨析与巩固练习1. **常见易错点** |易错类型|错误表现|纠正方法| | ---- | ---- | ---- | |半径错误|画弧时半径随意调整，或小于$\frac{1}{2}AB$|作图前用直尺大致比对，确保半径大于线段一半，且全程保持半径一致| |痕迹缺失|画完后擦除弧的痕迹|牢记作图题需保留弧、交点等痕迹，这是评分和验证的关键| |交点单一|仅在线段AB一侧画弧得一个交点|必须在AB两侧都画出弧，保证得到C、D两个交点|2. **巩固练习** 用尺规作出线段MN的四等分点。（提示：先作MN的垂直平分线找到中点P，再分别作MP和PN的垂直平分线，得到另外两个分点，共四个等分点）。## 第8页：课堂小结1. 核心收获：掌握“定半径画弧→找交点→连直线”的尺规作图步骤；2. 逻辑关联：理解作图原理是线段垂直平分线的逆定理，作图是定理的实际应用；3. 后续衔接：该作图方法是后续作三角形外心、图形对称轴的基础，需熟练掌握。
回忆线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
要作出到线段AB两端距离相等的两个点，连接这两个点就作出了线段AB的垂直平分线.
（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB的一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段AB的|垂直平分线.
已知：直线AB和AB外一点C .求作：AB的垂线，使它经过点C .
直线CF就是所求作的垂线.
A. B. C. D.
A. 22B. 20C. 18D. 16