初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.7 直角三角形同步测试题

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.7 直角三角形同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位： cm）测量三角形纸片的尺寸，点 B ， C分别对应刻度尺上的刻度2和8， D为 BC的中点，若 ∠BAC=90° ， 则 AD的长为（ ）
A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D .5cm
2.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）
A . 4cm，8cm，7cm
B . 2cm，2cm，2cm
C . 2cm，2cm，4cm
D . 6cm，8cm ，10cm
3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
​
A . AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B . AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C . AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D . AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
4.下列哪组数能作为直角三角形的三边长（ ）
A . 7，12，15 B . 9，12，15 C . 12，18，22 D . 12，35，36
5.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A . 1 ， 2 ，3
B . 2 ， 3 ，4
C . 3 ， 4 ，5
D . 4 ， 5 ，6
6. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.如图所示圆柱形玻璃容器，高 17cm ，底面周长为 24cm ，在外侧下底面点 S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ）
A . 20cm B . 813cm C . 433cm D .24cm
8.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A . a2=（b+c）（b﹣c）
B . a：b：c=1： 3：2
C . a=32 ， b=42 ， c=52
D . a=5，b=12，c=13
9.已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（ ）
A . 12 B . 1 C . 2 D . 3
10.如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却伤害了花草。
A . 1 B . 2 C . 5 D . 12
二、填空题
1.边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在 E1F1上，且 E1P=13E1F1 ， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ________ cm．
2.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， 则 S1 ， S2 ， S3之间的关系是 ________ ．
3.一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了 24km ， 然后向正北方向航行了 10km ， 这时他离出发点 ________ km ．
4.如图，长方形 ABCD中， AB=2， BC=4，点 E是 BC边上一点，连接 AE ， 把∠ B沿 AE折叠，使点 B落在点 B′处．当△ CEB′为直角三角形时， BE的长为 ________ ．
5.在 Rt△ABC中，已知 ∠C=90° ， ∠A=35° ， 则 ∠B= ________ ．
6.王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是 1m ， 1m ， 2m ， 那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 ________ ．（结果保留根号）
7.如图，一个正六棱柱礼品盒底面边长为 20cm ， 盒子高为 50cm ． 在正六棱柱礼盒的侧面上从顶点 A到顶点 A'镶有一圈彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少是 ________ cm ．
8.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612， ________ ，…．
9.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 ________ ．
10.命题“如果 a=b ， 那么 |a|=|b|”，则它的逆命题是 ________ 命题（填“真”或“假”）．
三、作图题
1.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1） 如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使 MA=MB ． 水泵站M要建在什么位置？
（2） 如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）
2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= 10 .
（2） 在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= 5 ，AC= 20 ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.
3.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使 BF=12BC ，连接BE、AF.
（1） 完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；
（2） 若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长.
四、综合题
1.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
2.如图所示，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S △AOB=2.
（1） 求A，B两点的坐标；
（2） M是AB的中点，C是x轴负半轴上的一点，是否存在点C，使得S △ACM=S △OAB？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图（2）所示，在（2）的条件下，设P是OC上的动点，过P作PD⊥AB于D，交y轴于点Q，当P在线段OC上运动时，下列两个结论：①∠PQB+∠OAB的值不变；②S △POQ+S △BDQ的值不变.只有一个正确，请判断出正确结论并求其值.
3.如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1） 如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；
（2） 当0≤t≤4时，直接写出 △ AMN为直角三角形时的运动时间t的值；
（3） 如（图二），当4＜t＜8时，判断 △ AMN的形状，并说明理由.
4.如图，已知点D（﹣1，0），直线l 1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1） 如图1，若直线l 2经过点D，与直线l 1交于点C，求直线l 2的解析式；
（2） 点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
（3） 如图2，已知点E为直线l 1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标.
5.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变.
回答下列问题：
（1） 根据题意可知：AC ________ BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）.
（2） 若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离.（结果保留根号）
五、解答题
1.直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足 (m−n)2+n−4=0 ．
（1） m= ， S △ ABO= ；
（2） 如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3） 如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）
2.每年的 11月 9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 AC长为 25米，云梯顶端 C靠在教学楼外墙 OC上（墙与地面垂直），云梯底端 A与墙角 O的距离为 7米．
（1） 求云梯顶端 C与墙角 O的距离 CO的长；
（2） 现云梯顶端 C下方 4米 D处发生火灾，需将云梯顶端 C下滑到着火点 D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 AB为多少米．
3.已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且AE=CF.
（1） 求证：四边形是平行四边形
（2） 若 BO=13,AB=12,AB⊥AC ， 求▱ABCD的面积．
4.超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据： 2=1.41， 3=1.73）
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°