八年级上册（2024）12.7 直角三角形当堂达标检测题

这是一份八年级上册（2024）12.7 直角三角形当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限坐标轴夹角平分线上，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.第14届数学教育大会 ICME−14会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若 AE+BE=7,AB=5 ， 则直角三角形 ABE的面积为（ ）
A . 2 B . 4 C . 5 D . 6
2.如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角 ∠ABC与 ∠DFE的度数和是（ ）
A . 60° B . 90° C . 120° D .180°
3.下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A . 1，2， 5 B . 3，5，4 C . 5，12，13 D . 4，13，15
4.如图，黑色部分长方形的面积为（ ）
A . 24 B . 30 C . 40 D . 48
5.下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A . 全等三角形的对应角相等
B . 如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等
C . 同位角相等，两直线平行
D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 30cm ． 突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 60cm ， 则水深是（ ） cm
A . 35 B . 40 C . 50 D . 45
7.已知点Px，y满足x 2-y 2=0，则点P的位置是 （ ）
A . 在x轴或y轴上
B . 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上
C . 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上
D . 在坐标轴夹角平分线上
8.正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（ ）
A . 213 B . 313 C . 413 D . 1213​
9.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
二、填空题
1.公元三世纪，我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图①）中的两个正方形和八个直角三角形按图②方式摆放围成正方形 MNPQ ， 记空隙处正方形 ABCD ， 正方形 EFGH的面积分别为 S1，S2S1>S2 ， 则下列四个结论：① S1+S2=14S正方形MNPQ；② DG=3AF；③若 ∠EMH=30∘ ， 则 S1=3S2；④若点 A是线段 GF的中点，则 3S1=4S2 ， 其中正确的序号是 ________ ．
2.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12​DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
3.有一个圆柱形玻璃杯高 9cm ， 底面周长为 30cm ， 有一只蚂蚁在一侧距下底 3cm的外侧A点，与点A正对的容器内侧距下底 7cm的B点处有一饭粒，蚂蚁想吃B处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬 ________ cm ．
4.如图，C，F为线段 AE上两点， BC⊥AE，DF⊥AE ， AB=DE ， 则添加一个条件：① BC=DF；② ∠A=∠E；③ AF=CE；④ AC=EF ． 能用“ HL”判定 △ABC≌△EDF的是 ________ ．（填序号）
5.如图1，圆柱体的高 AC为 12cm ， 底面直径 BC为 6cm ， 在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物．若蚂蚁沿图1中的折线 A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 12+6=18cm ． 将圆柱沿 AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ________ cm（ π取3）；经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h．当蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等，则 hr= ________ ．（ π取3）
6.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b） 2的值为 ________
7.一无人超市门口的墙 AB上装有一个传感器 P ， 离地面高度 PB=4.7m ， 当人从门外走到离该传感器 4m及 4m以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高 1.7m的小明走到 D处时，恰好响起“欢迎光临”，则 BD的长为 ________ m ．
8.在一个长为5 米， 宽为3米的长方形草地 ABCD上， 如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽 AD ， 木块的主视图是边长为1 米的正三角形， 一只蚂蚁从 点 A处到 C处需要走的最短路程是 ________ 米.
9.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为 ________ cm.
10.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

三、作图题
1.确定合适的数轴，在数轴上画出表示 −10−1 的点 A 和表示 13 的点 B ．
2.如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1．
⑴在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）；
⑵用圆规在数轴上找出表示 8 的点（保留作图痕迹）．
3.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
4.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
四、综合题
1.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6 2+8 2＝4×5 2＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1） 若 △ABC 三边长分别是2， 5 和4，则此三角形 ________ 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2） 若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 ________ （请按从小到大排列）；
（3） 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°， BC＝6，AD=DB=DC，若 △BCD 是常态三角形，求 △ABC 的面积．
2.如图①， 已知△ABC中， ∠BAC=90°， AB="AC，" AE是过A的一条直线， 且B、C在AE的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E.
（1） 求证： BD=DE+CE.
（2） 若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE)， 其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果， 不需证明.
（4） 根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．
3.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1） 已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
4.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
五、解答题
1.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
​
2.【问题背景】
已知 ∠MON=90° ， 点A，B分别在 OM，ON上运动（不与点O重合）．
【问题思考】
（1）如图①，若 AE，BE分别是 ∠BAO和 ∠ABO的平分线，随着点A，B的运动，则 ∠AEB= ．
（2）如图②，若 BC是 ∠ABN的平分线， BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D．
①若 ∠BAO=70° ， 则 ∠D= ．
②随着点A，B的运动， ∠D的度数会变吗？如果不会，求 ∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
（3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果 ∠MON=α ， 其余条件不变，随着点A，B的运动， ∠D= ． （用含α的代数式表示）．
3.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
4.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
5.有一块四边形的土地，量得各边的长分别为：AB=130米，BC=120米，CD=40米，AD=30米，∠D=90°. 求这块土地是面积是多少平方米？
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°