北京版（2024）12.7 直角三角形课时练习

这是一份北京版（2024）12.7 直角三角形课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）
A . 全等三角形的对应角都相等
B . 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等
C . 对顶角相等
D . 等边三角形每一个都等于60°
2.下列条件中，可以判断 △ABC是直角三角形的是（ ）
A .AB:BC:AC=3:4:5
B .AB+BC>AC
C . ∠A=65° ，∠B=35°
D .∠A:∠B:∠C＝3:4:5
3.以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ）
A . 5，12，13
B . 13 ， 14 ，15
C . 7，24，25
D . 8，15，17
4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A . 12米 B . 13米 C . 14米 D . 15米
5.如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S 1 ， S 2 ， S 3 ， 则S 1+S 3﹣S 2的值为（ ）
A . 24 B . 48 C . 25 3 D . 50 3-24
6.如图， MQ为∠ NMP的平分线， MP⊥ NP ， QT⊥ MN ， 垂足分别为 P ， T ，下列结论错误的是（ ）
A .SΔMNQ=12MN⋅PQ
B . ∠MQT =∠MQP
C . MT=MP
D . ∠NQT=∠MQT
7.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
A . SAS B . ASA C . HL D . AAS
8.四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（ ）
A . 5，9，12 B . 5，12，13 C . 5，9，13 D . 9，12，13
9.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ）
A .x2+52=x+12
B .x2+102=x+12
C .x−12+52=x2
D .x−12+102=x2
10.如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数（ ）
A . 35° B . 5° C . 15° D . 25°
二、填空题
1.如图是办公桌摆件，四边形 ABCD是矩形，若对角线 AC⊥EO ， 垂足是E， AB=15cm ， BC=8cm ， AE=25cm ， 则 CE= ________ ．
2.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若 AC=6 ， CD=2 ， 则长方形的面积为 ________ ．
3.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ ．
4.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 ________ 步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！

5.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）
6.命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.此命题的逆命题是 ________ .
7.如图，某公园的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱 DE 的端点 D 在AB上，立柱 GF 的端点 G在AC 上，且两立柱均与地面 BC 垂直，若 BD=4，则 BE 的长度为 ________ .
8.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）： 28cm ， 30cm ， 34cm ， 42cm ， 48cm ， 则其中有 ________ 款扫地机可以购买．
9.七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是 ________ ．
三、作图题
1.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
2.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
3.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
4.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
四、综合题
1.为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 BC＝20 cm，宽 AB＝16 cm的长方形纸片 ABCD；②将纸片沿着直线 AE折叠，使点 D恰好落在 BC边上的 F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
（1） 找出图中的∠ FEC的余角；
（2） 计算 EC的长．
2.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
3.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1） 如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB 2+CD 2＝AD 2+BC 2；
（2） 如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
五、解答题
1.（1）画出“弦图”，并利用“弦图”证明勾股定理．
（2）如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．请利用这个图形验证勾股定理．
2.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

3.目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一，现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 BC=9m和 AC=12m ， 现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以 AC=12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为多少？
4.如图，将长方形纸片 ABCD沿 BE折叠，使点A落在对角线 BD上的F处．若 ∠DBC=36.9° ， DC=6,BC=8 ．
（1） 求 ∠BEF的度数．
（2） 求 DE长．
5.有一块四边形的土地，量得各边的长分别为：AB=130米，BC=120米，CD=40米，AD=30米，∠D=90°. 求这块土地是面积是多少平方米？
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°