数学八年级上册（2024）第一章 勾股定理1 探索勾股定理综合训练题

这是一份数学八年级上册（2024）第一章 勾股定理1 探索勾股定理综合训练题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ( )
A . 112 B . 1.4 C . 3 D .2
2.已知 a=9+x2 ， b=4+y2且 x+y=12 ， 则 a+b的最小值为（ ）
A . 13 B . 12 C . 5 D . 没有最小值
3.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： mm），计算两圆孔中心 A和 B的距离为（ ）
A . 80mm B . 100mm C . 120mm D .150mm
4.下列各组数是勾股数的是（ ）
A . 2，3，5
B . 3 ， 2，5
C . 8，15，17
D . 13 ， 14 ，16
5.如图，等边三角形的边长为6，则高 AD的长为（ ）
A . 3 B . 23 C . 33 D . 3
6.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（ ）

A . 64 B . 16 C . 8 D . 4
二、填空题
1.为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
2.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
3.写出一组你喜欢的勾股数： ________
4.如图， OP=1，过 P作 PP 1⊥ OP ， 得 OP 1= 2 ；再过 P 1作 P 1 P 2⊥ OP 1且 P 1 P 2=1，得 OP 2= 3 ；又过 P 2作 P 2 P 3⊥ OP 2且 P 2 P 3=1，得 OP 3=2；…依此法继续作下去，得 OP 2019= ________ ．
5.如图所示，圆柱高 AC为 4米，在底面周长为 1.5米的圆柱上，有一条彩带从柱底 A点沿圆柱表面缠绕 2圈到达圆柱顶正上方的 C点，则彩带长至少为 ________ ．
6.如图所示，一棵高24米的大树处发生断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处，这棵大树在距离地面 ________ 米处发生断裂．
三、作图题
1.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
2.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
3.在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1） 若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2） 若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3） 请直接写出线段AB的长度．
4.在平面直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点 A(1，1) ， B(3，2) ， C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1） 画 △ABC关于 y轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 已知点 D的坐标为 (3，−3) ， 判断 △ABD的形状，并说明理由．
四、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE.
（1） 求证：AB∥CD；
（2） 若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；
（3） 在（2）的条件下，若线段CE上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长.
3.如图，小明在距离水面高度为12米的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为20米．若小明收绳5米后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
五、解答题
1.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，若DC=nDF，则 ADAB 为？
2.若实数x的立方根是2，且实数y、z满足 y−z+22=−y−15 ．
（1） 分别求x、y、z的值；
（2） 若x、y、z是 △ABC的三边长，试判定 △ABC的形状，并说明理由；
（3） 求其最大边上的高．
3.如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点 D'恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1．
（1） 求证：AB=BE；
（2） 求AB的长．
4.如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.[阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.
解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2 ，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2 ，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2.
又∵AB＝4，AC＝6，
∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2.
解得x＝ 2914 ，
∴BD＝ 2914 .
∴AD＝ AB2−BD2 ＝ 325514 .
[知识迁移]
（1） 在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；
ii）若AD＝12，求线段BC的长.
（2） 如图2，在△ABC中，AB＝ 2545 ，AC＝ 5292 ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ ABD' ，连接CD′，若AD＝ 252 ，求线段 CD' 的长.