冀教版（2024）七年级上册（2024）数量之间的关系同步测试题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）数量之间的关系同步测试题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元．
A . （1+20%）a B . （1﹣20%）a C . a1−20% D .a1+20%
2.下列代数式中，能表示＂x 与 y 的差的平方＂的是（ ）
A . x2−y2 B . (x−y)2 C . x2−y D . x−y2
3.观察等式： 2+22=23−2 ； 2+22+23=24−1 ； 2+22+23+24=25−2 …已知按一定规律排列的一组数： 245 、 246 、 247 、…、 289 、 290 .若 245=m ，用含 m 的式子表示这组数的和是（ ）
A .2m2−2m−2
B .2m2−2m
C .2m2+m
D .2m2−m
4.初一（2）班男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，那么学生总数是（ ）
A . 60%a B . （1﹣60%）a C . a60% D .a1−60%
5.a与b的平方的和可表示为（ ）
A . （a+b）2 B . a2+b2 C . a2+b D . a+b2
二、填空题
1.阆中市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费，已知某户用天然气 x立方米（ x>60），则该户应交天然气费 ________ 元.
2.“x与y两数和的平方减去它们差的平方”用代数式表示为 ________
3.庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵于2019年10月l日在北京天安门广场举行.通常提到的“阅兵”实际分为“阅兵式”和“分列式”.阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅.分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻，在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟n步，请用含n的代数式表示东西两个华表之间的距离 ________ 米（要求写最简形式）；
4.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图 . 若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b， c( 单位：cm， a>b>c). 则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为 ________ cm．
5. 完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 ________ ·(用含a.b的式子表示)

6.汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金片从一根针上全部移到另一根针上.
（ 1 ）每次只能移动一个金属片；
（ 2 ）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则①f（3）＝ ________ ，②f（n）＝ ________ .
三、计算题
1.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
2.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
3.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.
4.先列式再计算：
（1） -1减去 −23 与 35 的和所得差是多少？
（2） 一个多项式加上 2x2−x+5 等于 4x2−6x−3 ，求这个多项式？
四、综合题
1.某超市销售茶壶茶杯，茶壶每把定价20元，茶杯每个4元，该超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一把茶壶赠一个茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都打九折销售．
现某顾客要到该超市购买茶壶5把，茶杯x个（茶杯多于5个）．
（1） 若该顾客按方案一购买，需付款 ________ 元（用含x的式子表示）；
若该顾客按方案二购买，需付款 ________ 元（用含x的式子表示）；
（2） 若x=20，通过计算比较方案一、方案二，用哪个方案购买较为合算？
（3） 当x=20时，与（2）中的方案一、方案二比较，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法（写出一种即可）
2.如图，数轴上有两定点A、B，点 A 表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.
（1） 写出数轴上点B表示的数 ________ ，点P表示的数用含t的式子表示： ________ ；
（2） 设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3） 动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
3.如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．
（1） 用xcm表示图中空白部分的面积；
（2） 当x＝5cm时空白部分面积为多少？
（3） 如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2 ， 那么大正方形的边长应该是多少？
4.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、椅均按报价的八五折销售．
（1） 若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用；
（2） 若需购买20把餐椅，则到哪个商场购买合算？
5.公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2019年王明在公司前七个月每月奖金的变化如下表；（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一 月少的钱数，单位；元）
设王明2018年12月份奖金为a元.
（1） 用含a的代数式表示2019年四月份的奖金；
（2） 请直接写出2019年一月到七月中王明得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？他们相差多少元？
（3） 若2019年前七个月，王明得到奖金最多的那个月的奖金是2800元，请求出a的值？
五、解答题
1.一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客 (288m−16n)人，经过乐山站时，有 34的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客 (168m−24n)人．回答下列问题：
（1） 从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示）
（2） 当 m=3,n=5时，从乐山站上车的乘客有多少人？
2.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数 ab−（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．
3.如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影部分表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为a m，折叠成正方形后其边长为b m．如果一块正方形桌布的边长为a m，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？并求当a＝2，b＝1.4时它们的面积大小（π取3.14）．
4.如图，公园有一块长为 2m−2米，宽为 m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是 n米的小路，余下部分设计成花圃 ABCD ， 并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

（1） 花圃的宽 AB为________米，花圃的长 BC为________米（用含 m ， n的式子表示）；
（2） 求篱笆的总长度（用含 m ， n的式子表示）；
（3） 若 m=28 ， n=5 ， 篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．