冀教版（2024）七年级上册（2024）数量之间的关系课后复习题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）数量之间的关系课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，那么（ ）
A . 长方形面积大
B . 正方形面积大
C . 一样大
D . 不能确定
2.“比a的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A . 2a+3 B . 2a﹣3 C . 2（a+3） D . 2（a﹣3）
3.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A .x+3x+2−2x
B .xx+3+6
C .x2+5x
D .3x+2+x2
4.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ）
A . 12 B . 35 C . 24 D . 47
5.数a与3的和的2倍，可列代数式为（ ）
A . 2（a+3） B . 2a+3 C . 3a+2 D . 3（a+2）
6.一个数是x的8倍与2的和，这个数的 12是（ ）
A . 4x+1 B . x+ 12 C . 2x+4 D . 4x+2
7.好又顺文具店中的必胜笔袋原价 a元，暑假期间这种笔袋滞销，文具店降价15%，因9月初开学季，必胜笔袋供不应求，该文具店又提价10%，现在这种笔袋的价格是（ ）
A .a×(1−15%)×10%
B .a×15%×10%
C .a×(1−15%)×a×10%
D .a×(1−15%)×(1+10%)
二、填空题
1.为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款 ________ 元．（用含有a的代数式表示）
2.已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为 ________ ．

3.如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗 ________ 元 ．
4.如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为 C1 ， 图（2）中阴影区域周长为 C2 ， 则 C1−C2= ________ ．
5.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衔之美。如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……则第5个图形中共有 ________ 个正方形.
三、计算题
1.先列式再计算：
（1） -1减去 −23 与 35 的和所得差是多少？
（2） 一个多项式加上 2x2−x+5 等于 4x2−6x−3 ，求这个多项式？
2.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
3.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
4.某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的 90%付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20），
（1） 若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）
（2） 若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）
（3） 当 x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
四、综合题
1.某中学六年级（1）班三位教师决定带领本班m名学生利用国庆假期外出旅游研学，该地共有甲、乙两个旅行社，甲旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而乙旅行社无论教师还是学生一律六折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元.
（1） 用含m的式子表示三位教师和m位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？
（2） 如果m=40时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
2.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初
出售，可获利15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．
（1） 若商场投资 x 元，分别用含 x 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；
（2） 若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？
3.现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放．
（1） 求搭建第4个几何体需要的小正方体个数：
（2） 为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm 2需要油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示）
4.如图，数轴上有两定点A、B，点 A 表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.
（1） 写出数轴上点B表示的数 ________ ，点P表示的数用含t的式子表示： ________ ；
（2） 设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3） 动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
5.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1） 你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ________
（2） 请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ________ ．方法② ________ ；
（3） 观察图②，你能写出（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4） 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b） 2的值．
五、解答题
1.某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过标准用水量15m³（含15m³），每立方米按a元收费；超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费。
（1） 小明家用水量为12m³，应缴水费多少元？
（2） 小明家本月用水量为20m³，应缴水费多少元？
（3） 小明家用水量为xm³（x＞15），应缴水费多少元？
2.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a-2b，第三条边比第二条边短3a ，用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简.
3.在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
（1） 我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与 C位上的数的关系．
例如图中“ X”字型框架框住的五个数和为： 2+4+10+16+18=______， 5+7+13+19+21=______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与 C位上的数的关系为______．
（2） 设“X”字型框架中位置 C上的数为 m ， 请利用所学知识对（1）中的规律加以证明；
（3） 如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______．
4.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1） 30a；
（2）（1+20%）x．