初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线学案，文件包含第7课时平行线的性质doc、第8课时平行线的性质与判定的综合应用doc、第9课时73定义命题定理doc、第11课时相交线与平行线小结与复习doc、第10课时74平移doc等5份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
2.运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算.
3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和创新意识.
4.素养目标：体会数学知识之间的内在联系，感受数学的逻辑性和系统性，培养几何直观和数学建模的核心素养.
二、教学重点、难点
重点：掌握平行线的性质与判定的综合运用，体会平行线的性质与判定的区别与联系.
难点：在复杂的几何图形中准确识别基本图形，理清性质与判定的使用条件.
三、教学过程
忆一忆
1.平行线的判定方法有哪些？
(1) 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行；
(2) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行；
(3) 同位角相等，两直线平行；
(4) 内错角相等，两直线平行；
(5) 同旁内角互补，两直线平行.
2.平行线的性质有哪些？
(1) 两直线平行，同位角相等；(2) 两直线平行，内错角相等；(3) 两直线平行，同旁内角互补.
练一练
1.如图是三个相同的三角尺拼接成的一个图形，请结合图形填空.
(1)∵ ∠BCA＝_____，∴ BD∥AE (_______________________)
(2)∵ ∠BCA＝∠D，∴ ______ (_______________________)
(3)∵ ∠BAE＋______＝180°，∴ AB∥CE (_________________________)
2.如图，AB∥CD，CE∥BF，试说明∠1＝∠2.
解：∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠2＝____(_______________________)
∵ EC∥BF (已知)
∴ ∠1＝____(_______________________)
∴ ∠1＝∠2 (_______________________)
例1、如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下：如图，
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等)
又 ∠1＝∠3 (已知)
∴ ∠2＝∠3 (等量代换)
∴ c∥d (同位角相等，两直线平行)
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？
解：∵ ∠1＝∠2 (已知)
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行)
∴ ∠3＝∠ABC (两直线平行，同位角相等)
又 ∠3＝50° (已知)
∴ ∠ABC＝50° (等量代换)
点拨：解决较复杂的图形问题时，可以从要求的问题入手，推导出可能需要的条件，再尝试用已知的条件推导出需要的条件，即利用“两头碰”的方法解决问题.
练习
1.如图，如果直线a∥b，∠1＋∠2＝180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
2.如图，AB∥CD，且∠1＝∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？
参考答案：
∵直线a∥b，∠1＋∠2＝180°由同旁内角互补，两直线平行。可得b和c平行
2、∵AB∥CD，∠ABC=∠BCD，又∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠BCF，直线BE与CF平行(内错角相等，两直线平行)
四、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
五、教学反思
六、课堂检测
一、填空题
1
2
b
a
c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E
1、如图1，直线，直线与相交．若，则．

图1 图2 图3
2、如图2，已知则______．
3、如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
二、解答题
4、推理填空：
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD ∥ BC （ ）
②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180°（ ）
当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）

5、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 ，求∠AGD。
解：∵EF∥AD
∴∠2= （）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （）
∴∠BAC+ =180 （）
∵∠BAC=70 ，∴∠AGD= 。
6、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=60°，求：∠BHF的度数．
7．如图所示，AD∥BC，∠1=70°，∠2=30°，求∠ADC的度数．
8．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．

9、如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB//GF.


课堂检测答案：
一、1. 70°2、60°3、120°
二、4、① 若∠1=∠2，则 DC ∥ AB （ 内错角相等，两直线平行 ）
若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
②当 DC ∥ AB 时，∠ C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
当 AD ∥ BC 时，∠3=∠C（ 两直线平行，内错角相等）
5、解：∵EF∥AD
∴∠2= ∠3 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ DG （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+ ∠DGA =180 （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70 ，∴∠AGD= 110° 。
6、120°
7、100°
①∠P+∠A+∠C=360°②∠P=∠A+∠C ③∠P+∠A=∠C
∠P+∠C=∠A
以①题证明：（提示）过点P做AB的平行线，再利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得知。
9、证明（提示），过点C作CK∥FG，延长GF、CD交于点H，然后利用平行线的判定和性质得知。