初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 两直线平行，同位角相等
C . 如果两个角相等，那么它们是对顶角
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
2.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD ， 中间阴影部分是一个小正方形 EFGH ， 这样就组成一个“赵爽弦图”，若 AB=5 ， AE=4 ， 则正方形 EFGH的面积为（ ）
A . 1 B . 2 C . 4 D . 6
3.图中的两个三角形全等，则 ∠α等于（ ）
A . 50∘ B . 55∘ C . 60∘ D .65∘
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
二、填空题
1.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
2.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ________ ．
3.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
4.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
5.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 ∠ABC+∠EDC 的度数为 ________ ．
7.如图，在四边形 ABDE中，点 C为 BD边上一点． ∠ABD=∠BDE=∠ACE=90° ， AC=CE ， 点 M为 AE中点．连 BM ， DM ， 分别交 AC ， CE于 G ． H两点下列结论：① AB+DE=BD；② △BDM为等腰直角三角形；③ △BDM≌△AEC；④ GH∥BD ． 其中正确的结论是 ________ ．
8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形 ABCD ， 如图2，若阴影部分图形面积为16， EGFG=52 ， 则 GH的长为 ________ ．
9.如图是“赵爽弦图”， △ABH ， △BCG ， △CDF和 △DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和四边形都是正方形，如果 AB=15 ， AH=9 ， 则四边形 GFEH的面积为 ________ ．

三、综合题
1.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.
（1） 将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF.
（2） 如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，直接写出△DPN 的面积
2.如图 ① ，已知直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、C ，以 OA，OC 为边在第一象限内作长方形 OABC .
（1） 点 A 的坐标为 ________ ，点 B 的坐标为 ________ .
（2） 如图 ② ，将△ABC对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕 B'D 交 AC 于点 B'， 交 AB 于点 D ，求点 D 的坐标；
（3） 在第一象限内，是否存在点 P (点 B 除外)，使得 △APC 与 △ABC 全等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. 如图所示，已知 AD⊥BC于点 D ， △ABD≌ △CFD ．
（1） 若 BC=10 ， AD=7 ， 求 BD的长．
（2） 求证： CE⊥AB ．
4.如图，一次函数 y=34x−3的图象分别与 x轴、 y轴相交于点 A、 B ， 且与经过 x轴负半轴上的点 C的一次函数 y=kx+b的图象相交于点 D ， 直线 CD与 y轴相交于点 E ， E与 B关于 x轴对称， OA=3OC ．
（1） 直线 CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
（2） 点 P为线段 DE（含 D、 E两点）上的一个动点，连接 BP ． 若直线 BP将 △ACD的面积分为 3:5两部分．试求点 P的坐标；
（3） 在 x轴上找一点 Q ， 使得 ∠QBC=45° ， 请直接写出点 Q的坐标．
四、解答题
1.如图， AB∥ CD ， M是 AD的中点， BM⊥ CM ， 连接 BC ．
（1） 求证： CM平分∠ BCD；
（2） 探究 BC、 CD、 AB之间的数量关系．
2.一个三角形的三条边的长分别是 5 ， 7 ， 10 ， 另外一个三角形的三条边的长分别是 5 ， 3a−2 ， 2b+1 ， 若这两个三角形全等，求 a+b的值．
3.如图，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，直线 y=x+3分别交 x轴， y轴于点 A ， B ．
（1） 求 ∠ABO的度数；
（2） 点 C是线段 AB上一点，连接 OC ， 以 OC为直角边作等腰直角 △OCD ， 点 D在第三象限，其中 OC=OD ， 连接 AD ． 设点 C的横坐标为 t ， △ACD的面积为 S ， 求 S与 t之间的函数解析式（不要求写出自变量 t的取值范围）；
（3） 在（2）的条件下，点 E为 x轴正半轴上的一点，连接 BE ， 点 F是 BE的中点，连接 CF并延长交 x轴于点 G ， 过点 D作 DH∥CF交 x轴于点 H ， 若 ∠AEB−∠ADH=45° ， CG=3DH ， 求点 D的坐标．
（说明：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．）