初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情境引入，基本事实，新知探究，两点确定一条直线，两点间线段最短，公理的概念，例题教学，探究活动，课堂练习，等量代换等内容，欢迎下载使用。
7.3.2 证明、定理
理解定理及证明的概念. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
理解证明、定理的概念；能对一个命题判断真假.能对 一个命题进行改写；掌握定理的证明与应用.
　　问题 1　上节课我们认识了真、假命题，请你举出一些我们学过的真命题的例子．　　有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．　　两点之间，线段最短．　　同角（等角）的补角相等．
　　问题 2　上述真命题，它们有什么差别呢？　　有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．　　两点之间，线段最短．　　同角（等角）的补角相等．
　　追问 1　我们学过哪些定义？　　由数字或字母的积组成的代数式叫作单项式．　　含有未知数的等式叫作方程．　　如果两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角．
　　追问 2　我们学过哪些基本事实？　　两点确定一条直线．　　追问 3 我们学过哪些定理？　　同角（等角）的补角相等．
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，是基本事实，这样的真命题叫做公理.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
直线公理： 线段公理：平行线公理：
定理的概念有些命题是基本事实，还有一些命题，他们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.你能举出一些我们学过的定理吗？
　　例　证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”．
　　　　如图，已知直线 a⊥b，b∥c，　　求证 a⊥c．
　　如图，已知直线 a⊥b，b∥c，　　求证 a⊥c．　　证明：∵　a⊥b（已知），　　∴　∠1＝90°（垂直的定义）．　　∵　b∥c（已知），　　∴　∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．　　∴　∠2＝90°（等式的基本事实）．　　∴　a⊥c（垂直的定义）．
∴　∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
　　∴　∠3＝90°（等式的基本事实）．
　　∴　∠1＋ ∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
　　∴　∠4＝90°（等式的基本性质）．
　　如何证明一个命题是真命题？　　1. 分清命题的题设和结论，把文字语言的命题改写为图形语言 （画出图形）、符号语言（写出已知，求证）．　　2. 分析已知条件，寻找从已知到求证的解题策略，最终完成严谨推理．
　　问题 3　如何判断一个命题是错误的？请举例说明．　　例如，要判断命题　　“相等的角是对顶角”是错的，　　可以举出如下反例：　　在右图中，OC 是∠AOB 的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
1、给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中真命题有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
3、在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
　　1. 真命题通常有哪些不同的类别？　　通常有定义、基本事实、定理，以及由它们证明正确的命题．　　2. 如何判断一个命题是真命题还是假命题？　　以已知条件、定义、基本事实、定理等作为推理的依据，通过推理判断命题的正确性，也就是经过证明说明命题是真命题．　　只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论，就可以判断一个命题是假命题．